两个不同字符的最长回文子序列

1. 什么是回文子序列？

回文子序列指的是一个序列，它从前往后和从后往前读是一样的。例如，字符串“abba”中，有两个回文子序列：“a”和“abba”。

2. 什么是最长回文子序列？

最长回文子序列指的是在一个序列中找到一个最长的回文子序列。例如，字符串“abcbda”中，最长回文子序列是“abcba”。

3. 问题描述

给定一个字符串，计算其中最长的回文子序列的长度。该字符串只包含两种不同的字符。

例如，当给定字符串为 "ababccba" 时，最长回文子序列为 "aba" 或 "bcb"，长度为 3。

4. 解题思路

该问题可以采用动态规划算法求解。假设字符串为 S，定义 dp[i][j] 为 S[i:j+1] 这个子串中的最长回文子序列长度。

对于任意一个子串 S[i:j+1]，如果 S[i] == S[j]，那么 dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2。

如果 S[i] != S[j]，那么 dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])。

最终结果为 dp[0][len(S)-1]，即整个字符串的最长回文子序列长度。

5. 代码实现

def longestPalindrome(s):
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n-1, -1, -1):
        dp[i][i] = 1
        for j in range(i+1, n):
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
    return dp[0][n-1]

6. 性能分析

该算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度也为 O(n^2)。具有较好的时空效率，可以应对大部分数据。