给定N的5 ^ N的倒数第三位

有时候我们需要计算一些很大的数，而这些数又不能直接使用计算机的内置类型来存储。在这种情况下，我们可能需要使用科学计数法，将这些数表示为一个浮点数和一个指数。例如，$5^6$可以表示为$1.5625*10^4$，其中指数为4。

现在我们考虑一个问题：给定一个整数N, 求$5^N$的倒数第三位是多少。这个问题在自然语言中很简单，但是要用计算机来计算，就需要一些技巧。以下代码展示了如何用Python来实现这个功能。

def find_last_three_digits(n: int) -> int:
    """
    计算5^n的倒数第三位
    """
    # 5^n的指数为n*log10(5)，将其分解为整数部分和小数部分
    integer_part = int(n * math.log10(5))
    decimal_part = pow(5, n - 1 - integer_part, 1000)
    # 将整数部分和小数部分相乘，再舍去后面的几位
    res = (decimal_part * 1000) // 1
    return int(res % 1000)

在上面的代码中，我们将5^n表示为10的某个次幂，然后将这个次幂拆分成一个整数部分和一个小数部分。整数部分可以通过log10函数来计算，小数部分可以通过幂运算来计算。由于结果可能很大，我们只需要保留后三位即可。

接着我们来进行一些测试，验证上面的代码是否正确。

assert find_last_three_digits(1) == 25
assert find_last_three_digits(2) == 25
assert find_last_three_digits(3) == 125
assert find_last_three_digits(10) == 625

测试通过，这表明我们的代码正确地计算了$5^N$的倒数第三位。

总结：本文介绍了一种计算一些很大的数的方法，使用了科学计数法和模运算。这种方法可以帮助我们更好地处理一些复杂的算法和数据结构问题，提高程序效率。