计算给定数组中大小为 3 的倒数的 C++ 程序

给定一个大小为 n 的数组 arr[]。如果 a[i] > a[j] >a[k] 并且 i < j < k，则三个元素 arr[i]、arr[j] 和 arr[k] 形成大小为 3 的反转。求大小为 3 的反转总数。
例子 ：

Input:  {8, 4, 2, 1}
Output: 4
The four inversions are (8,4,2), (8,4,1), (4,2,1) and (8,2,1).

Input:  {9, 6, 4, 5, 8}
Output:  2
The two inversions are {9, 6, 4} and {9, 6, 5}

我们已经通过归并排序、自平衡 BST 和 BIT 讨论了大小为 2 的反转计数。
简单的方法：-循环 i、j 和 k 的所有可能值并检查条件 a[i] > a[j] > a[k] 和 i < j < k。

C++

// A Simple C++ O(n^3)  program to count inversions of size 3
#include
using namespace std;
  
// Returns counts of inversions of size three
int getInvCount(int arr[],int n)
{
    int invcount = 0;  // Initialize result
  
    for (int i=0; iarr[j])
            {
                for (int k=j+1; karr[k])
                        invcount++;
                }
            }
        }
    }
    return invcount;
}
  
// Driver program to test above function
int main()
{
    int arr[] = {8, 4, 2, 1};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    cout << "Inversion Count : " << getInvCount(arr, n);
    return 0;
}

输出：

Inversion Count : 4 

这种方法的时间复杂度是：O(n^3)
更好的方法：
如果我们将每个元素 arr[i] 视为求逆的中间元素，我们可以降低复杂度，找出所有大于 a[i] 且索引小于 i 的数，找出所有小于 a[i] 的数并指数大于 i。我们将大于 a[i] 的元素数乘以小于 a[i] 的元素数并将其添加到结果中。
下面是这个想法的实现。

C++

// A O(n^2) C++  program to count inversions of size 3
#include
using namespace std;
  
// Returns count of inversions of size 3
int getInvCount(int arr[], int n)
{
    int invcount = 0;  // Initialize result
  
    for (int i=1; i arr[j])
                small++;
  
        // Count all greater elements on left of arr[i]
        int great = 0;
        for (int j=i-1; j>=0; j--)
            if (arr[i] < arr[j])
                great++;
  
        // Update inversion count by adding all inversions
        // that have arr[i] as middle of three elements
        invcount += great*small;
    }
  
    return invcount;
}
  
// Driver program to test above function
int main()
{
    int arr[] = {8, 4, 2, 1};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    cout << "Inversion Count : " << getInvCount(arr, n);
    return 0;
}

输出 ：

Inversion Count : 4 

这种方法的时间复杂度：O(n^2)
二叉索引树方法：
与大小为 2 的倒数一样，我们可以使用二叉索引树来查找大小为 3 的倒数。强烈建议先参考下面的文章。
使用 BIT 计算大小为 2 的反转
思路与上述方法类似。我们计算所有元素的更大元素和更小元素的数量，然后将更大[] 乘以更小[] 并将其添加到结果中。
解决方案 ：

1. 为了找出索引的较小元素的数量，我们从 n-1 迭代到 0。对于每个元素 a[i]，我们计算 (a[i]-1) 的 getSum()函数，它给出元素的数量直到a[i]-1。
2. 为了找出索引的更大元素的数量，我们从 0 迭代到 n-1。对于每个元素 a[i]，我们通过 getSum() 计算直到 a[i] 的数字总和（总和小于或等于 a[i]），然后从 i 中减去它（因为 i 是直到该点的元素总数) 这样我们就可以获得大于 a[i] 的元素数。

有关更多详细信息，请参阅有关给定数组中大小为 3 的计数反转的完整文章！