弦对 | TCS Codevita 2020

弦对问题是一个经典的计算几何问题，指的是给定平面上n个点，找出所有的对称轴，对称轴上至少有两个点。在计算机图形学中，弦对问题具有重要的应用，比如曲线和曲面的设计等。

本题给出平面上的n个点，要求编写一个程序，输出所有的弦对。每条弦对用一个二元组表示，即(i,j)，表示第i个点和第j个点之间有一条弦。

输入格式

第一行是一个整数n(2 <= n <= 500)。接下来每一行包含两个整数x,y(-10000 <= x,y <= 10000)，表示一个点的坐标。输入的点可能会存在重复的情况。

输出格式

输出所有的弦对，每行输出一个二元组(i,j)，满足i < j，表示第i个点和第j个点之间有一条弦。输出的顺序可以任意排列。

示例输入

4
0 1
1 0
0 -1
-1 0

示例输出

(1,3)
(2,4)

解题思路

对于每一条弦，它一定是以某个点为对称轴的，因此对于每个点，只需要求它与其他点的中点坐标，即可求出以它为对称轴的所有弦。

由于一个弦有两个端点，因此对于每个中点坐标，要统计一下在该中点坐标处的点的数量，只有当该数量大于等于2时，才说明存在一条弦。

参考代码

Java代码实现：