最小化获得数组排序顺序所需的步骤

在编程过程中，我们常常需要对数组进行排序。不同的排序方法有不同的时间复杂度，但无论使用何种方法，都可以采取一些优化措施来最小化所需的步骤。

选取合适的排序算法

我们可以根据数组的大小、元素的类型和数据的分布情况等因素，选取合适的排序算法。

• 对于较小的数组（大小在几十个元素以内），我们可以选择插入排序算法或选择排序算法，因为它们具有简单易实现、代码量少、常数小等特点；
• 如果数组较大，我们可以使用快速排序算法或归并排序算法，它们虽然代码量较大，但时间复杂度更低，效率更高；
• 如果数组中元素有许多重复的情况，我们可以使用计数排序算法或基数排序算法。

优化排序算法

在选择合适的排序算法后，仍然可以通过一些优化措施来最小化所需的步骤。

使用三数取中法来选取pivot

快速排序算法是采用分治的思想实现的，它的核心是一次划分操作（partition），即将数组分为左右两部分，使得左部分所有元素都小于等于右部分的所有元素。因此，快速排序算法中选择pivot的策略对算法性能有很大影响。

常用的pivot选择策略有三种：

• 随机选择一个元素作为pivot；
• 选择第一个元素或最后一个元素作为pivot；
• 选择中间的元素作为pivot。

其中，中间元素的选择方式称为三数取中法。使用三数取中法可以避免pivot选的太小或太大的情况，使得产生的子问题更为平衡，从而提高算法的效率。

public static int medianOfThree(int[] array, int left, int right){
    int mid = (left + right) / 2;
    if(array[left] > array[mid]){
        swap(array, left, mid);
    }
    if(array[left] > array[right]){
        swap(array, left, right);
    }
    if(array[mid] > array[right]){
        swap(array, mid, right);
    }
    //此时array[mid]为pivot
    return array[mid];
}

优化插入排序算法

插入排序算法可以看作是一种基于比较的排序算法，它的关键是比较操作。因此，如果能减少比较操作的次数，就能提高算法的效率。

我们可以将插入排序算法改进为二分插入排序算法。当插入一个元素时，我们可以使用二分查找法找到该元素应该插入的位置，进行插入操作。这样，比较操作的次数就减少了一半，从而提高算法的效率。

public static void binaryInsertSort(int[] array){
    int n = array.length;
    for(int i=1;i<n;i++){
        //二分查找array[i]应该插入的位置
        int left = 0,right = i-1;
        while(left<=right){
            int mid = (left+right)/2;
            if(array[i]<array[mid]){
                right = mid-1;
            }
            else{
                left = mid+1;
            }
        }
        //插入array[i]
        int temp = array[i];
        for(int j=i-1;j>=left;j--){
            array[j+1] = array[j];
        }
        array[left] = temp;
    }
}

优化归并排序算法

归并排序算法也是一种基于比较的排序算法，它的关键是将两个有序数组合并成一个有序数组。如果合并的两个子数组已经有序，就可以直接跳过归并操作，从而提高算法的效率。

public static void merge(int[] array, int left, int mid, int right){
    int[] temp = new int[right-left+1];
    int index = 0,i = left,j = mid+1;
    while(i<=mid && j<=right){
        if(array[i]<=array[j]){
            temp[index++] = array[i++];
        }
        else{
            temp[index++] = array[j++];
        }
    }
    while(i<=mid){
        temp[index++] = array[i++];
    }
    while(j<=right){
        temp[index++] = array[j++];
    }
    //将合并后的有序数组复制到array中
    System.arraycopy(temp,0,array,left,temp.length);
}

public static void mergeSort(int[] array, int left, int right){
    if(left>=right){
        return;//递归退出条件
    }
    if(right-left+1<=8){//默认8为插入排序的阈值
        insertionSort(array,left,right);
        return;
    }
    int mid = (left+right)/2;
    mergeSort(array,left,mid);
    mergeSort(array,mid+1,right);
    if(array[mid]>array[mid+1]){
        merge(array,left,mid,right);
    }
}

使用并行排序算法

如果机器有多个处理器或者是多核CPU，则可以使用多线程来实现并行排序算法。并行排序算法利用计算机的并行处理能力，将数组划分为多个子数组，每个处理器或核心负责对一个子数组进行排序，最后将子数组合并即可。

常见的并行排序算法包括：

• P-Quicksort
• P-MergeSort
• P-BitonicSort

//P-Quicksort示例
public static void parallelQuickSort(int[] array, int left, int right){
    if(left>=right){
        return;//递归退出条件
    }
    if(right-left+1<=1000){//默认1000为插入排序的阈值
        insertionSort(array,left,right);
        return;
    }
    int pivot = partition(array,left,right);
    Thread leftThread = new Thread(new Runnable(){
        public void run(){
            parallelQuickSort(array, left, pivot-1);
        }
    });
    Thread rightThread = new Thread(new Runnable(){
        public void run(){
            parallelQuickSort(array, pivot+1, right);
        }
    });
    leftThread.start();
    rightThread.start();
    try{
        leftThread.join();
        rightThread.join();
    }
    catch(InterruptedException e){
        e.printStackTrace();
    }
}