门| Gate IT 2005 |问题5

问题概述

门| Gate IT 2005 |问题5是一个计算机科学问题，考察的是关于有限状态自动机的正则表达式转换的理解和应用。这个问题需要程序员根据一个给定的有限状态自动机，把它转换为对应的正则表达式。

背景知识

在正则表达式的应用中，我们经常需要判断一个字符串是否符合某个模式的格式要求。为了简化这个判断过程，我们可以使用正则表达式来描述这个模式，然后利用正则表达式引擎对字符串进行匹配。正则表达式通常包含一系列的字符和特殊符号，用于描述字符串的各种特征。

有限状态自动机（Finite State Machine, FSM）是一种用于描述有限状态集合和在这些状态之间的转移关系的模型。在计算机科学中，FSM常常被用来模拟或实现正则表达式的匹配。

题目描述

给定一个有限状态自动机，需要把它转换为对应的正则表达式。有限状态自动机由状态集合、转移函数和初始状态组成。转移函数将一个状态和一个输入符号映射到另一个状态，从而确定了状态之间的转移关系。

转移函数可以使用如下的形式来表示：

delta(q, a) = {p, r}

这个表达式表示在状态q接收输入符号a之后，状态会转移到p或r中的一个状态。如果p和r之间存在多个转移关系，则可以使用直接相连的竖线符号来表示。

例如，下面给出的有限状态自动机：

可以用如下的方式表示它的转移关系：

delta(q0, a) = {q1}
delta(q1, b) = {q2}
delta(q2, a) = {q3}
delta(q3, b) = {q4}
delta(q4, a) = {q5}
delta(q5, b) = {q0, q6}
delta(q0, b) = {q6}

其中，q0表示自动机的初始状态，q6表示自动机的终止状态。

输出要求

程序员需要编写一个程序来解决这个问题。程序应该接收一个字符串，作为输入的有限状态自动机。程序应该输出对应的正则表达式，以字符串形式表示。

输出的正则表达式应该满足以下条件：

1. 它能够正确地描述原有限状态自动机的所有合法路径。
2. 它应该是最简单的正则表达式。

输出的正则表达式应该符合符号优先级的规则，例如乘法先于加法等。

示例

例如，对于给定的有限状态自动机：

程序应该输出以下正则表达式：

a b a b a (b|ba)* b

参考资料

1. Hopcroft, John. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. 1979.
2. Arden, Bruce W. "An Introduction to Recursive Functions." Mathematical logic and programming languages (1966): 143-167.