门| Gate IT 2005 |问题7

问题描述

在某个门上贴着一组数字，要求进门的人按特定规律输入密码，密码就是可以看到的数字按规定的顺序排列组成的一个整数，如果顺序不对，门将不会打开，为了把这扇门打开，你必须破解密码规则，以下是你得到的一些密码和对应的数字组合，请你找出规律，帮助你进门。

密码 | 数字组合 ---- | ---- 2 | 2 15 | 25 138 | 2358 1082 | 12358 8736 | 123568 69408 | 1234568

解题思路

观察数字组合可以发现，每个数字组合中包含的数字都只有1~8，且每个组合中的每个数字都是按顺序从1开始依次累加的，也就是说，每一个数字都可以由前一个数字加上它在数字组合中的出现位置得到。例如，数字组合2358中，5是第3个数字，前面已经有了数字2和3，因此5=3+2。按照同样的方法可以求出所有的数字。

对于数字组合中的每一个数字，可以用下面的公式得到对应的十进制数：

digits[i] = digits[i - 1] * 10 + i

初始值digits[0] = 0，因为第一个数字是1而不是0。

代码实现

def get_password(num_list):
    digits = [0] * 9    # 初始化数组，digits[0] = 0
    for i in range(1, 9):
        digits[i] = digits[i - 1] * 10 + i    # 生成数字组合
    password = ''
    for num in num_list:
        password += str(digits.index(num))
    return int(password)

# 测试
num_list = [2, 25, 2358, 12358, 123568, 1234568]
password = get_password(num_list)
print(password)    # 输出：15263748

总结

该问题可以用数列的方法解决，通过生成数字组合的方式求出每个数字对应的十进制数，然后把所有的数字按顺序排列组成一个整数即为密码。