查询的给定范围内的完美数计数

在数学中，完全数是指它的所有真因数（即除了自身以外的因数）之和等于它本身的那些数。例如，6是一个完全数，因为6的所有真因数（1、2、3）之和等于6本身。

在本次任务中，我们需要编写一个程序来计算给定范围内的完全数的数量。

计算方式

我们可以利用以下公式来计算一个数是否为完全数：

其中，σ是约数函数，表示所有约数的和。

我们可以采用暴力算法实现该计算方式。对于每个数，我们可以枚举从1到n-1的所有数，判断它们是否为n的因数，并将它们相加。如果和等于n，则n是一个完全数。

代码示例

def is_perfect_number(n):
    factor_sum = 0
    for i in range(1, n):
        if n % i == 0:
            factor_sum += i
    return factor_sum == n

def perfect_numbers_count(start, end):
    count = 0
    for i in range(start, end + 1):
        if is_perfect_number(i):
            count += 1
    return count

上述代码中，is_perfect_number函数用于判断一个数是否为完全数，perfect_numbers_count函数则用于计数给定范围内的完全数的数量。

性能分析

由于我们采用了暴力算法，因此当给定范围非常大时，计算的时间复杂度将非常高。我们可以尝试优化算法，以减少计算时间。一种可能的优化策略是利用完全数的规律，只判断一部分候选数是否为完全数，从而减少计算量。但这需要更多的数学知识和计算机科学知识来完成，超出了本文的讨论范围。