算法测验 | 算法分析 | 问题20

介绍

本文将介绍一道经典的算法问题，即求一个二叉树中每一层的节点数目的平均值。这个问题可以运用深度优先搜索或广度优先搜索等算法实现，本文将重点介绍使用广度优先搜索算法的实现方法。

算法分析

广度优先搜索算法是一种通过优先遍历离根节点近的节点来逐层搜索的算法。对于本问题，我们可以采用队列的方式实现广度优先搜索。具体步骤如下：

1. 首先，将二叉树的根节点入队列。
2. 对于队列中的每一个节点，将其左右子节点分别入队列。
3. 对于每一层的节点，求其节点数目并计算平均值。
4. 循环执行步骤2和步骤3，直到队列为空，即所有节点均已访问。

下面是使用Python语言实现该算法的代码片段。

def average_node_per_level(root):
    node_num = []
    if not root:
        return node_num

    queue = [root]
    while queue:
        node_num.append(len(queue))
        level_sum = 0
        for i in range(len(queue)):
            node = queue.pop(0)
            level_sum += node.val
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        node_num.append(level_sum / len(queue))
    return node_num

本算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树中节点的数目。

总结

本文介绍了一道求解二叉树节点数目平均值的算法问题，并通过广度优先搜索算法实现了该问题。阅读本文后，读者应该能够掌握广度优先搜索算法的基本思路，并使用该算法解决实际问题。