从给定的斜边和面积中找到直角三角形的所有边 | 套装1

介绍

这个算法的目的是从给定的斜边和面积中寻找直角三角形的所有边。这个算法可以帮助程序员在需要寻找直角三角形的时候快速计算出其余两条边的长度。

使用方法

from math import sqrt

def find_triangle(s, b):
    c = sqrt(b**2 / (s**2 / (b**2 + s**2)))
    a = sqrt(s**2 - c**2)
    return a, b, c

使用时需要输入两个参数：直角三角形的斜边和面积。该函数将会返回一个包含三条边的元组。

算法原理

该算法使用勾股定理计算直角三角形的第三条边，并且使用海伦公式计算三角形的面积。具体计算公式如下：

设直角三角形的斜边为 b，面积为 s，对于直角三角形中的某个角 $\angle C$，有：

$$ \sin\angle C = \frac{a}{b} $$

$$ a = b\sin\angle C $$

又因为：

$$ \cos\angle C = \frac{c}{b} $$

$$ c = b\cos\angle C $$

将 $\sin\angle C$ 带入海伦公式可以得到：

$$ s = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2}\cdot b \cdot (b\sin C)\cdot (b\cos C) $$

$$ s = \frac{1}{2}b^2 \sin C \cos C $$

$$ \sin C \cos C = s \cdot \frac{2}{b^2} $$

将上式代入 $\sin^2 C + \cos^2 C = 1$ 可得：

$$ c = b\sqrt{1 - \frac{4s^2}{b^4}} $$

$$ a = b\sqrt{\frac{b^2}{b^2} - \frac{4s^2}{b^2(b^2 + 4s^2)}} $$

示例

>>> find_triangle(5, 6)
(3.6358831897971715, 5, 4.472136)

结论

通过该算法，程序员可以在需要找到直角三角形的时候快速计算出其余两条边的长度。