从给定的级别顺序遍历构造 BST | 第 2 组

简介

本文介绍了如何从给定的级别顺序遍历构造二叉搜索树（BST）。在这种遍历中，给定的节点按照它们在树中的层级被访问。我们将讨论算法的实现和时间复杂度，并提供C++代码示例。

算法实现

给定的任务是从一个数组中构造一个BST，该数组表示BST的级别顺序遍历。首先，我们将使用该数组中的第一个元素构造根节点。

接下来，我们将遍历数组中的每个元素，并使用以下方法将它们添加到BST中：

1. 从根节点开始遍历二叉树，比较当前节点的值与要插入的值。
2. 如果值小于当前节点，则在其左子树中继续遍历。如果左子树为空，则在这里插入新节点。
3. 如果值大于当前节点，则在其右子树中继续遍历。如果右子树为空，则在这里插入新节点。
4. 重复步骤2和3，直到找到正确的位置。

以下是C++代码示例：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

void insert(TreeNode* root, int val) {
    if (val < root -> val) {
        if (root -> left == NULL) root -> left = new TreeNode(val);
        else insert(root -> left, val);
    }
    else {
        if (root -> right == NULL) root -> right = new TreeNode(val);
        else insert(root -> right, val);
    }
}

TreeNode* constructBST(vector<int>& levelOrder) {
    if (levelOrder.empty()) return NULL;
    TreeNode* root = new TreeNode(levelOrder[0]);
    for (int i = 1; i < levelOrder.size(); i++) {
        insert(root, levelOrder[i]);
    }
    return root;
}

void printLevelOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        int n = q.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            TreeNode* node = q.front();
            q.pop();
            cout << node -> val << " ";
            if (node -> left) q.push(node -> left);
            if (node -> right) q.push(node -> right);
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    vector<int> levelOrder = { 2, 1, 3 };
    TreeNode* root = constructBST(levelOrder);
    printLevelOrder(root);
    return 0;
}

时间复杂度

遍历一遍数组并将所有节点插入BST需要O(n)的时间，其中n是节点的数量。插入每个节点都需要遍历树的高度，最坏情况下（即树是完全不平衡的，有序的）可以达到O(n)。因此，总时间复杂度为O(n^2)。