如何找到一个圆的区域

在本节中，我们将学习如何找到一个圆的区域。在本节的最后，我们解释了一些与具有不同场景的圆形区域有关的示例，以便更好地理解。

圆：圆可以定义为与另一个称为中心的点保持等距的点的轨迹(在特定位置的一组点)。换句话说，圆是一种几何形状，其从中心到边缘的距离始终相同。每个圆圈都有一个中心。

圆具有以下成分：

• 原点：恰好位于圆心的点称为原点。用o表示。
• 半径：半径到圆周的距离称为半径。换句话说，它是直径的一半。用r表示。 r = d / 2
• 直径：将一条圆分成两个相等部分的线的长度称为直径。该线应穿过中心。换句话说，直径是圆半径的两倍。用d表示。 d = 2r
• 和弦：端点位于圆上的线称为和弦。换句话说，它是一条在任意曲线上连接两个点的线。每个直径都是一个弦。但并非每个和弦都是直径。在下图中，线段AB是和弦。
• 周长：被圆覆盖的统治称为周长。用C表示。 C =πd或C =2πr其中π是一个常数，其值为3.1415。

定义

在2D平面中被圆占据的区域称为圆的面积。换句话说，圆的圆周所覆盖的所有空间都称为圆的面积。

在下图中，彩色区域表示圆的区域。

圆面积公式

哪里，

A ：表示圆的面积。

π ：是一个常数，其值为3.1415或22/7。

r ：表示圆的半径

圆面积的推导

有两种方法可以得出圆公式的面积：

• 使用矩形
• 使用三角形

使用矩形

画一个圆并将其分成16个相等的部分。为了更好地理解，我们在这些部分中填充了两种颜色(红色和绿色)。如图(a)所示。分割后，圆的每个部分代表一个三角形。排列这些三角形，如图(b)所示。所得图形形成平行四边形。

平行四边形形状的面积将等于圆的面积，因为每个部分的面积相同，弧长相等。

绿色部分代表圆周的一半，红色部分代表另一半的圆周。

如果零件数增加，则平行四边形形状看起来像矩形，其长度等于πr且宽度等于r 。

我们知道，

矩形的面积(A)= w * l

其中w是宽度，l是矩形的长度。

从图中

宽度(w)=πr和长度(l)= r

将这些值放在公式中，我们得到面积(A)=πr* r

因此，

使用三角形

画一个半径为r的圆。在该圆中，绘制一些其他同心圆(具有相同中心的圆)，如图(a)所示。现在将圆切到中心并将其展开。如图(b)所示，最终的形状将是三角形。

三角形的底边和高度将分别等于圆的周长和半径。

当我们计算三角形的面积时，它得出的结果是圆的面积。

我们知道：

三角形面积(A)=½*基数*高度

根据上图，

基=2πr和高度= r

将base和height的值放在三角形公式的区域中，

因此，

例子

直径已知时

示例1：如果圆的直径为15厘米，则找到一个圆的面积。

解：

我们给出了直径(d)= 15厘米。

面积=?

首先，我们将找到半径。

我们知道，

d = 2r

根据以上公式，

我们知道，

半径已知时

示例2：如果圆的半径为10厘米，则找到圆的面积。

解：

我们给出了半径(r)= 10厘米。

面积=?

我们知道，

圆的面积^(A)=πR2

将r的值放在上面的公式中，

A = 314.00平方厘米

当周长已知时

示例3：如果圆的周长为20厘米，则找到一个圆的面积。

解：

给定圆周(C)= 20厘米

面积=?

我们知道，

周长(C)=2πr

根据以上公式，

我们知道，

圆的面积^(A)=πR2

A = 3.14 *(31.40 * 31.40)

A = 3.14 * 985.96

A = 3095.9144平方厘米