题目：要删除的最小节点数，这样子树的节点数不会超过 K 个

题目描述：

给定一棵有根树，它的每个节点编号从 0 开始。您需要从树中删除最少的节点，使得每一个子树的节点数不超过 K 个。

输入格式：

第一行包含两个整数 N 和 K，其中 N 表示树的节点数，K 表示每个子树的最大节点数。

接下来 N-1 行，每行包含两个整数 u 和 v (0≤u,v<N)，表示树中存在一条从 u 到 v 的边。

输出格式：

输出包括两行，第一行一个整数，表示要删除的最小节点数。

第二行包括所有被删除节点的 ID，按从小到大的顺序排列。

注意，如果存在多种解法，输出任何一种。

输入样例：

6 3
1 0
1 2
1 3
4 3
4 5

输出样例：

2
3 4

题目解析：

本题要求我们删除最少的节点，使得每个子树的节点数不超过 K 个。我们可以使用递归的方式求解。首先，我们按照先序遍历的方式依次遍历每一个节点，计算它的子树中的节点数。如果子树的节点数已经小于等于 K，我们不需要对该子树进行任何操作；否则，我们需要删除一些节点。具体来说，我们根据当前节点的子树节点数与 K 的大小关系，分类讨论如下：

• 如果当前节点的子树节点数大于 K，那么我们需要删除部分子树节点，使得子树的节点数不超过 K。
• 如果当前节点的子树节点数小于 K，那么我们不需要对任何节点进行删除操作。

针对每个分类，我们可以采取不同的策略。

对于第一种情况，我们需要删除部分子树节点，使得子树的节点数不超过 K。在删除节点的过程中，我们还需要记录已经删除的节点 ID，以备输出。

具体的实现方法是，我们可以将当前节点的每个子树按照子树节点数从小到大排序，然后顺序删除一些子树即可，直到它们的节点数之和不超过 K。

对于第二种情况，我们不需要对任何节点进行删除操作，因此程序退出递归，返回当前子树的节点数。

经过递归处理，我们就可以获取到每个子树的节点数，以及最小可以删除多少个节点。我们只需要将已被删除的节点 ID 按从小到大的顺序输出即可。

代码实现：

from typing import List

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0):
        self.val = val
        self.children = []

class Solution:
    def __init__(self):
        self.deleted = []

    def removeNodes(self, root: TreeNode, k: int) -> List[int]:
        self.deleted = []
        self.dfs(root, k)
        return self.deleted

    def dfs(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
        size = 1
        for child in root.children:
            cur_size = self.dfs(child, k)
            if cur_size < k:
                size += cur_size
        if size > k:
            sub_tree_sizes = []
            for child in root.children:
                sub_tree_size = self.dfs(child, k)
                if sub_tree_size >= k:
                    sub_tree_sizes.append(sub_tree_size)
            sub_tree_sizes.sort()
            while size > k and sub_tree_sizes:
                size -= sub_tree_sizes.pop(0)
                self.deleted.append(child.val)
        return size

时间复杂度：O(N log N)，其中 N 表示树的节点数。