删除最小节点数使子树不超过K个节点

在二叉树中，如果一个节点的子树大小超过了K个节点，我们需要删除一些节点以使其不超过K个节点。现在我们要写一个函数来计算要删除的最小节点数。

算法实现

我们可以使用递归算法来实现上述问题的计算。基本思路是：

1. 如果当前节点为NULL，则返回0;
2. 如果当前节点的子树大小已经不超过K个节点，则返回0;
3. 否则，我们需要将其子树大小减少到不超过K个节点。为了最小化删除的节点数，我们需要删除尽量少的节点，因此，我们需要分别计算删除当前节点和不删除当前节点的情况，并选择删除节点数更小的情况作为最终解。

/**
 * @brief 计算要删除的最小节点数以使子树大小不超过K
 * @param root 二叉树的根节点
 * @param K 子树大小的上限
 * @return 要删除的最小节点数
 */
int delete_min_nodes(TreeNode* root, int K) {
    if (!root) return 0;
    int left_size = tree_size(root->left);
    int right_size = tree_size(root->right);
    if (left_size+right_size+1 <= K) return 0;
    int min_del_num = INT_MAX;
    if (left_size >= K) {
        min_del_num = min(min_del_num, delete_min_nodes(root->left, K));
    }
    if (right_size >= K) {
        min_del_num = min(min_del_num, delete_min_nodes(root->right, K));
    }
    min_del_num = min(min_del_num, left_size+right_size+1-K);
    return min_del_num;
}

/**
 * @brief 计算以root为根节点的子树大小
 * @param root 二叉树的根节点
 * @return 子树大小
 */
int tree_size(TreeNode* root) {
    if (!root) return 0;
    return tree_size(root->left) + tree_size(root->right) + 1;
}

算法分析

上述算法的时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的大小。空间复杂度为O(h)，其中h是二叉树的高度。

总结

本文介绍了一个计算要删除的最小节点数以使子树大小不超过K的算法。这个算法的本质是一个递归算法。我们通过分别计算删除当前节点和不删除当前节点的情况，并选择删除节点数更小的情况作为最终解，来得到最后的解。这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的大小，空间复杂度为O(h)，其中h是二叉树的高度。