找到最小可能整数 K

给定一个整数数组，我们需要找到一个最小的可能整数 K，使得对于数组中的每个元素，其 ceil 除以 K 的结果不大于给定的 M。

算法思路

我们可以使用二分查找来查找最小的可能整数 K。首先，我们定义二分查找的上限是数组中最大元素的值，下限为1。然后，在每次二分查找的过程中，我们计算出当前的猜测整数 mid，然后遍历数组，对于每个元素求出其 ceil 除以 mid 的结果，如果结果大于 M，则说明当前的 mid 太小，需要增大 mid，否则 mid 可以更小。最后，当上限达到下限时，就找到了最小的可能整数 K。

算法实现

import math

def find_k(nums, m):
    left, right = 1, max(nums)
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        count = sum(math.ceil(num / mid) for num in nums)
        if count > m * len(nums):
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return left

算法分析

时间复杂度：$O(n \log m)$，其中 n 是数组中的元素个数，m 是 ceil 除以 mid 的结果不大于给定的 M，二分查找的次数是 $O(\log m)$，遍历数组的时间是 $O(n)$。

空间复杂度：$O(1)$。