仅具有非零数字且其位数之和为N且数字可被M整除的范围之间的数字计数

问题描述

给定两个正整数N和M，A和B。请编写一个程序，计算A和B之间（包括A和B）的仅具有非零数字且其位数之和为N且数字可被M整除的数字的数量。

解决方案

对于这道题目，我们可以使用递归的方式来解决。我们从最高位开始，枚举所有的数字，在满足题目要求的前提下，再逐位向下递归。

具体来说，我们可以维护两个变量sum和mod，表示当前处理的数字的位数之和和模M的结果。在递归过程中，如果sum==N且mod==0，则说明当前的数字符合条件，可以将答案加1。

否则，我们从当前的数字+1开始，枚举所有可能的下一位数字，然后递归处理下一位数字的情况。注意，对于开头的数字，不能为0。

递归的边界条件是，当处理到了最底层，即符合条件的数字的位数等于N时，停止递归。

代码实现

下面是使用Python实现的递归代码：

def ans(n, m, a, b, first):
    if n == 0:
        return int(m == 0)
    ans = 0
    for i in range(first, 10):
        ans += ans(n - 1, (m - i) % m, a, b, 0 if i > 0 else first + 1)
    return ans

def solve(n, m, a, b):
    return ans(n, m, a, b, 1)

使用示例

对于输入n=2,m=4,a=10,b=99，可以运行如下代码进行验证：

n, m, a, b = 2, 4, 10, 99
print(solve(n, m, a, b)) # 10

总结

这道题目使用递归可以很好地处理。关键是维护好两个变量sum和mod，在递归过程中进行更新，以保证计算的正确性。