仅使用索引在 GP 中的那些字符的最大出现子序列的计数

介绍

问题描述：给定两个字符串 G 和 P，仅使用 G 中包含 P 中所有字符的索引，找出 G 中最大出现 P 的子序列的个数。

解法思路：可以采用动态规划的思想，定义一个动态数组 dp[i][j] 表示 G 中第 i 个字符及之前和 P 中第 j 个字符及之前匹配的最大出现子序列的个数。那么，当 G[i]==P[j] 时，dp[i][j] 的取值为 dp[i-1][j-1]+1，表示当前字符匹配成功，最大出现子序列的个数加 1；否则，dp[i][j] 的取值为 dp[i][j-1]，表示当前字符不匹配成功，需要将 P 中的下一个字符与 G 中的当前字符进行匹配。最终的结果即为 dp[m][n]，其中 m 和 n 分别为 G 和 P 的长度。

代码实现

def max_occured_subsequence_count(G, P):
    m, n = len(G), len(P)
    # 初始化动态数组
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    # 遍历动态数组
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if G[i-1] == P[j-1]:  # 当前字符匹配成功
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:  # 当前字符不匹配成功
                dp[i][j] = dp[i][j-1]
    return dp[m][n]

示例

G = "abcccdfg"
P = "cg"
res = max_occured_subsequence_count(G, P)
print(res)  # 输出 2

总结

本文介绍了求解仅使用索引在 GP 中的那些字符的最大出现子序列的计数的动态规划解法。其时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别为 G 和 P 的长度。通过理解动态规划的设计思想，我们可以解决更多的字符串问题。