检查一个整数是否是另一个给定整数的旋转

当我们说一个整数a是整数b的旋转时，我们指的是将a的所有数字旋转一定数量的次数（0到n-1次），然后得到一个新的整数，并且这个新的整数与b相等。例如，当a=1234时，它的旋转可以是1234、2341、3412或者4123，如果b=3412，那么1234就是3412的一个旋转。

如何检查一个整数是否是另一个给定整数的旋转呢？下面给出两种方法。

方法一：暴力法

首先，我们可以列出a的所有旋转（共有n个），然后逐一检查这些旋转是否等于b。代码如下：

def check_rotation(a, b):
    n = len(str(a))
    for i in range(n):
        rotated = str(a)[i:] + str(a)[:i]
        if int(rotated) == b:
            return True
    return False

这个方法的时间复杂度是$O(n^2)$，其中n是a的位数。

方法二：数学法

另一种更高效的方法是，将a的所有旋转都放在一起，然后判断b是否是这个新数的子串。具体来说，假设a的位数是n，我们可以构造一个新数$S=aa...a$，其中a重复n次，然后将S分成n个长度为n的子串$S_0, S_1, ..., S_{n-1}$，其中$S_i$是将S向右平移i位得到的子串。例如，当a=1234时，$S=1234123412341234$，$S_0=1234$，$S_1=2341$，$S_2=3412$，$S_3=4123$。

现在，我们只需要判断b是否是$S$的子串即可。这个可以用字符串匹配算法，例如KMP，实现的时间复杂度是$O(n)$。代码如下：

def check_rotation(a, b):
    n = len(str(a))
    S = str(a) * 2
    return str(b) in S[n-1:2*n-1]

这个方法的时间复杂度是$O(n)$，其中n是a的位数。

以上就是检查一个整数是否是另一个给定整数的旋转的两种方法。第一种方法是暴力法，时间复杂度较高；第二种方法是数学法，时间复杂度较低。选择方法的时候，应根据具体情况进行综合考虑。