用 2 的 N+1 次方表示 2^N

在计算机科学中，我们通常使用 2 的幂来表示数字。最常见的例子就是计算机内存大小，通常以字节为单位，其中一个字节等于 2^8 个位。但事实上，在代码中我们经常需要表示 2 的 N 次方，此时我们可以使用 2 的 N+1 次方来表示。

原理

让我们看看为什么这个技巧是有效的。我们知道：2^n 相当于在二进制中有一个 1，其它位都是 0。例如，2^3 的二进制表示是 0b1000。接下来，让我们尝试在二进制中表示 2^(n+1)：

2^(n+1) = 2 * 2^n

2^n   : 1000...
2 * 2^n: 10000...

现在我们可以看到，用 2^n 的二进制左移一位可以得到 2^(n+1)。这种方法比我们手动计算 2^n 的值要简单得多，因为将二进制数字向左移位只需要一条汇编语句，而不是一系列加法和乘法操作。

代码实现

以下示例代码展示了如何使用 2 的 N+1 次幂表示 2 的 N 次幂。

def power_of_two(n: int) -> int:
    """
    Returns 2 raised to the power of n.
    """
    return 1 << (n + 1)

在上面的代码中，我们使用了 Python 中的位运算符 "<<"，它可以将二进制数向左移位，移位的距离由后面的数字指定。因此，我们将 1 向左移 (n + 1) 位，就可以得到 2^(n+1)。

总结

用 2 的 N+1 次方表示 2^N 是一种非常有用的技巧，可以在计算 2 的幂值时省去不必要的计算。尤其在位运算中，这种方法可以极大地提高代码的效率。值得一提的是，这种方法不仅适用于 Python，它可以应用于任何支持位运算的编程语言中。