3的2次方是什么意思？

如果我们想用简单的方式显示非常多的非常小的数字，那么就需要考虑指数和幂，例如，如果我们必须用简单的方式显示 5 × 5 × 5 × 5，那么我们可以这样写为 5 ⁴ ，其中 4 是指数，5 是底数。整个表达式 5 ⁴被称为幂。

We can expand any power as:

2³ (read as 2 raised to power 3) = 2 × 2 × 2 

5² (5 raised to power 2) = 5 × 5

什么是指数？

一个数的指数定义为该数与自身相乘的次数。如果 3 与自身相乘 n 次，则显示为：

3 × 3 × 3 × 3 × …..n 次 = 3 ⁿ

 3ⁿ, is said as 3 raised to the power n. Therefore, exponents are also called power.

一些例子如下：

125 = 5 × 5 × 5 = 5 ³

16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2 ⁴

512 = 8 × 8 × 8 = 8 ³

Generally exponent can be expressed as any number ‘y’ raised to power ‘n’ expressed as:

yⁿ = y × y × y × y ×………n times

 n is the nth power of a

‘y’ is the base and ‘n’ is the exponent or index or power.

‘y’ is multiplied ‘n’ times.

指数定律

乘法定律

指数乘法定律，当具有相同底数的两个数字乘以不同的幂时，结果是乘以指数幂之和的数字。

y ^m × y ⁿ = y ^m+n

Example: 2⁴ × 2² = 2⁴⁺² = 2⁶ 

                3² × 3³ = 3²⁺³ = 3⁵

分割法

当具有相同底数和不同幂的两个指数相除时，结果是基数提高到两个幂之间的幂差。

a ^m ÷ a ⁿ = a ^m / a ⁿ = a ^mn

Example: 5⁶ / 5³ = 5^6-3 = 5³

                4⁴ / 4² = 4^4-2 = 4²

If  any of the base having negative power, then its result is its reciprocal but with positive power or integer to the base.

a^-x = 1/a^x

一些常见的指数规则

规则 1：a ⁰ = 1

任何以 0 次方为底的数始终为 1。

Example: 5⁰ = 1

              -4⁰ = 1

规则 2： (a ^m ) ⁿ = a ^(mn)

一个数字让我们说'a'的幂'm'的幂'n'的幂等于'a'的幂的'm'和'n'的乘积。

Example: (5²)³ = 5^{2 × 3} = 5⁶

                (3³)³ = 3^{3 × 3} = 3⁹

规则 3： a ^m × b ^m = (ab) ^m

如果两个数字的幂相同但底数不同，则它们的结果将是底数与指数幂的乘积。

Example: 5² × 6² = (5 × 6)²

                     3⁴ × 5⁴ = (3 × 5)⁴

规则 4：a ^m /b ^m = (a/b) ^m

两个数字的除法提高到相同的幂，然后它们的结果将是整个除法到指数的幂。

Example: 5²/6² = (5/6)²

            13⁴/15⁴ = (13/15)⁴

3的2次方是什么意思？

解决方案：

Given that the number is 3 and the power is 2.

Write the number with its exponent.

3² = 3 × 3

3² = 9

Hence, the value of 3 to the 2nd power is 9.

指数和幂的应用

科学记数法使用十次方表示为指数，让我们举个例子，清晰的认识一下。

两个宇宙体之间的距离非常非常大，以太阳和地球之间的距离为149,600,000公里。如果我们计算太阳的质量是 1,989,000,000,000,000,000,000,000,000,000 kg。地球的年龄是 4,550,000,000 年。另一方面，如果我们取电子质量为 0.000091093837015(28)。这些数字非常大或非常小，难以记忆。在指数和幂的帮助下，这些巨大的数字可以简化为非常短的形式，并且可以很容易地写成 10 的幂。

在指数和幂的帮助下，我们可以将以上所有大小数字写成：

太阳与地球之间的距离 149,600,000 = 1.496 ×10 × 10 × 10 × 10 × 10× 10 × 10 = 1.496× 10 ⁸公里。

太阳质量：1,989,000,000,000,000,000,000,000,000,000 公斤 = 1.989 × 10 ³⁰公斤。

地球年龄：4,550,000,000 年 = 4.55 × 10 ⁹年

电子质量：0.000091093837015(28) = 9.1093 × 10 ^-31

示例问题

问题 1：将 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 写成指数形式。

解决方案：

In this problem 2s are written 7 times, so the problem can be rewritten as an exponent of 7.

 2 × 2 × 2 ×  2 × 2 × 2 × 2 = 2⁷.

问题 2：简化 15 ³ /5 ³

解决方案：

Using Law: a^m/b^m = (a/b)^m

15³/5³  can be written as (15/5)³ = 3³ = 9.

问题 3：求 5 ^-3 * 1/5 ³的值。

解决方案：

5^-3 can be written as 1/5³

so we have (1/5³)*(1/5³) = (1/5)^{3 × 3}

                                               = (1/5)⁹

问题 4：评估 (√4) ^-3

解决方案：

(√4)^-3 = (4^½)^-3

= 4^-3/2 = 1/4^3/2

= 1/(4³)^½ = 1/(64)½

= 1/(8²)½ = 1/8

问题 5：如果一只婴儿熊重 3 公斤，如果它的体重在 4 年内增加 2 的幂，计算一个 4 岁的熊有多少公斤？

解决方案：

Given,

Weight of new-born bear = 3 kg

Rate of weight increase in 5 years is power of 2

Thus, the weight of the 5-year old bear = 3² = 9 kg

问题6：用标准格式表示0.000000008537。

解决方案：

  0.000000008537

= 0.000000008537 × 10¹⁰ / 10¹⁰

= 8.537 ×10^-10

问题 7：求 x，(11/9) ³ × (9/11) ⁶ = (11/9) ^2x-4

解决方案：

Given:

(11/9)³ × (9/11)⁶ = (11/9)^2x-4

the equation can be written as:

(11/9)³ × (11/9)^-6 = (11/9)^2x-1

⇒ (11/9)^3-6 = (11/9)^2x-4

By comparing their bases we have, -3 = 2x – 4

2x = -3 + 4

x = 1/2

x = 1/2