平衡括号子串的数量

简介

平衡括号子串是指一个字符串中括号 ( {,},[,],(,)) 成对出现且顺序正确的子串。例如，字符串 {}[]{()} 中的 {}, [] 和 () 都是平衡括号子串。

平衡括号子串的数量是在一个字符串中所有平衡括号子串的数量。计算它们的数量是一项经典问题，经常出现在编程面试中。

解法

计算平衡括号子串数量的方法有多种，其中一种简单易懂的方法是使用栈来计算。以下是基本思路：

1. 遍历字符串中的每个字符。
2. 如果遇到左括号，将其入栈。
3. 如果遇到右括号，则检查栈顶元素是否与该括号匹配：
   • 如果匹配，则从栈中弹出栈顶元素。
   • 如果不匹配，则说明该字符串中不存在平衡括号子串，返回零。
4. 在每次弹出栈顶元素时，求出以该括号为结尾的平衡括号子串的数量。
5. 平衡括号子串的数量等于每个位置以及之前栈顶元素位置所生成的平衡括号子串数量之和。

代码实现

以下是使用 Python 实现上述方法的代码：

def count_balanced_substrings(s: str) -> int:
    stack = [-1]  # 将一个虚拟的位置放入栈中
    result = 0

    for i, c in enumerate(s):
        if c in ("(", "[", "{"):
            stack.append(i)
        else:
            if stack and ((c == ")" and s[stack[-1]] == "(")
                          or (c == "]" and s[stack[-1]] == "[")
                          or (c == "}" and s[stack[-1]] == "{")):
                stack.pop()
                result += i - stack[-1]
            else:
                stack = [-1 * (len(stack) + 1)]

    return result

性能

使用上述方法，时间复杂度为 $O(n)$，使用 $O(n)$ 的空间复杂度。

应用

平衡括号子串的数量可以用于解决很多问题，例如：

• 检查表达式中的括号是否匹配。
• 解析 XML、JSON 和 HTML 等格式的文档。
• 在数学和物理等领域的计算中，括号匹配是运算的关键。

总结

平衡括号子串的数量是一道经典问题，对于程序员而言是很重要的。本文提供了一种简单易懂的解法，希望对读者有所帮助。