检查基于给定条件从数组构造的图是否包含循环

简介

在一些算法问题中，我们需要构造一个图来解决问题。而有时这个图是由给定的数组构造而成的，比如题目中给出的每个元素表示节点之间的连边关系。但是这样构造出来的图是否包含循环是不确定的，所以我们需要编写一个函数来检查图是否包含循环。

解题思路

我们可以使用深度优先搜索（DFS）来判断图中是否有循环。

具体步骤如下：

1. 定义一个 visited 数组，表示该节点是否被访问过，首先将所有节点都初始化为未访问状态。
2. 从某一个节点开始进行 DFS 遍历，可以从起点开始遍历，也可以从每个未访问过的节点开始遍历。
3. 当遍历到一个节点时，将其置为已访问状态，并查找该节点所连的其他节点。
4. 如果该节点所连的其他节点已经被访问过，则说明存在循环，返回 True。
5. 如果该节点所连的其他节点未被访问过，则以这些节点为起点继续进行 DFS 遍历。
6. 直到遍历完所有节点都无法找到循环，则返回 False。

代码示例

下面是一个 Python 代码示例，实现了上述思路：

from typing import List

def has_cycle(graph: List[List[int]]) -> bool:
    def dfs(v):
        visited[v] = 1
        for neighbor in graph[v]:
            if visited[neighbor] == 1:
                return True
            elif visited[neighbor] == 0 and dfs(neighbor):
                return True
        visited[v] = -1
        return False
        
    n = len(graph)
    visited = [0] * n  # 0 表示未访问，1 表示正在访问，-1 表示访问完成
    for i in range(n):
        if visited[i] == 0 and dfs(i):
            return True
    return False

其中，graph 是一个二维数组，表示图的连边情况，visited 数组用来记录每个节点的访问状态。

上述代码中，局部函数 dfs 实现了 DFS 的遍历过程，visited[v] = 1 表示将节点 v 标记为正在访问，遍历完节点的所有邻居后，将节点 v 标记为访问完成。如果存在某个邻居节点 neighbor 已经被访问过（即 visited[neighbor] == 1），则说明存在循环，直接返回 True；否则，如果邻居节点 neighbor 未被访问过（即 visited[neighbor] == 0），则以 neighbor 为起点继续进行 DFS 遍历。

最后，在主函数中遍历所有节点，以每个未访问过的节点为起点进行 DFS 遍历，如果存在循环，则返回 True；否则，返回 False。