红宝石 | 有理分数(rational)函数

在编程中处理分数数值时常常会遇到精度问题，这时有理分数函数就派上用场了。

Ruby提供了一组用于处理有理数（rational number）的API，它们可以用来解决精度问题和节省内存。有理数是指分子与分母都是整数的数值，用 Rational 类可以直接对有理数进行运算，不需要转换成浮点数。也正是这一点，使得有理数在 Ruby 中既易于理解又易于使用。

有理数的定义与表示

有理数是满足 $p\in Z,q\in N^{*}$ 的数 $r=\frac{p}{q}$，其中 $Z$ 表示整数集合，$N^{∗}$ 表示正整数集合。$r$ 可以是整数、真分数、假分数。

在 Ruby 中用 Rational 类来表示有理数。它的表示方式为：

Rational(n, m)

其中 n 表示有理数的分子，m 表示有理数的分母。比如表示 1/3 的有理数可以使用：

Rational(1, 3)

基本上，所有整数、浮点数和有理数之间都可以进行运算，Ruby 会自动将需要的类型进行转换。

有理数的运算

在 Ruby 中使用有理数与使用其他类型的数值（如整数、浮点数）没有什么不同。下面我们来看一些有理数的运算：

加法与减法

Rational(1, 4) + Rational(-1, 4) # => 0
Rational(3, 4) - Rational(1, 4)  # => 1/2

乘法与除法

Rational(1, 2) * Rational(-1, 2) # => -1/4
Rational(1, 2) / Rational(-1, 2) # => -1

取整与取余

Rational(5, 2).floor # => 2
Rational(-5, 2).floor # => -3
Rational(5, 2).ceil # => 3
Rational(-5, 2).ceil # => -2
Rational(5, 2).truncate # => 2
Rational(-5, 2).truncate # => -2
Rational(5, 2).round # => 3
Rational(7, 2).round # => 4

比较大小

Rational(1, 3) == Rational(2, 6) # => true
Rational(1, 3) > Rational(-1, 4) # => true
Rational(1, 4) < Rational(-1, 3) # => true

总结

有理数是一个十分有趣也十分实用的数据类型，在处理学术领域的问题时也非常重要。Ruby 对于有理数的支持足以满足我们的各种需求，更让我们感到欣慰的是，Ruby 相比其他一些语言，对于 ruby 有理数的实现比较自然和简洁，在精度和方便性上，非常优秀。