拼图 | 查找匹配数

在拼图游戏中，通常会有多个不同形状的拼图块，需要拼成给定的图案。在实现拼图游戏时，我们需要设计一个算法来自动寻找已拼置的拼图块和目标图案之间的匹配数。

问题描述

给定一个 $n\times m$ 的网格，其中包含多个拼图块，每个拼图块都是一个由 "#" 和 "." 组成的字符串，允许进行旋转和翻转操作。现在需要统计已经拼置的拼图块中有多少个拼图块能够和目标图案匹配。匹配指的是将一个拼图块旋转或翻转后可以和目标图案重合。

解决方案

本题需要设计一个搜索算法，对每一个已拼置的拼图块，枚举其所有旋转和翻转操作后的状态，与目标图案进行比较，如果匹配则累计匹配数。这个过程可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来实现，具体如下：

1. 对于每一个已拼置的拼图块，枚举其所有旋转和翻转操作后的状态。
2. 对于每一个状态，将其与目标图案进行比较，如果匹配，则将匹配数加1。
3. 重复1和2步骤，直到所有已拼置的拼图块都被扫描完为止。
4. 返回匹配数。

需要注意的是，这个算法的时间复杂度是 $O(n^2k)$，其中 $n$ 是网格的边长，$k$ 是拼图块的个数，因此对于较大的数据集，可能会存在超时风险。

代码实现

以下是一个基于深度优先搜索的算法实现，代码中使用了一个名为 dfs 的递归函数来枚举拼图块的所有状态，并与目标图案进行比较。其中 grid 数组表示整个网格，shapes 数组表示给定的所有拼图块，target 数组表示目标图案。

def count_matches(grid, shapes, target):
    def dfs(i, j, shape_idx, transform):
        if shape_idx == len(shapes):
            return 1
        cnt = 0
        for k, (offset_x, offset_y) in enumerate(transform):
            x, y = i + offset_x, j + offset_y
            if x < 0 or x >= len(grid) or y < 0 or y >= len(grid[0]):
                continue
            if grid[x][y] != '#':
                continue
            # 进行翻转、旋转操作
            new_transform = list(transform)
            new_transform[k] = (-offset_x, -offset_y)
            if dfs(i, j, shape_idx, new_transform):
                cnt += 1
            if shape_idx < len(shapes) - 1:
                new_transform = list(shapes[shape_idx + 1])
                if dfs(x, y, shape_idx + 1, new_transform):
                    cnt += 1
        return cnt

    cnt = 0
    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid[0])):
            for transform in shapes:
                if dfs(i, j, 0, transform):
                    cnt += 1
    return cnt

总结

本题要求实现一个寻找拼图块和目标图案匹配数的算法，这个过程可以通过枚举拼图块的所有状态，并对比目标图案来实现。需要注意的是，这个算法的时间复杂度可能较高，因此在具体实现中需要根据数据集的规模进行优化。