📜  拼图 |这不可能

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:26.080000             🧑  作者: Mango

拼图 |这不可能

谜题 1: Rahul 的代码没有通过所有的测试用例。结果,他被判处吉克斯维尔监狱。 Geeks 社区对囚犯很体贴,如果他们解决了特定的谜语,就会将他们释放。极客守卫向拉胡尔提出以下问题:
如果我把 7 加到一个数字上,我得到 46。但是,如果我减去 7,我得到 30。Geeks 守卫说:
我知道我是对的。告诉我怎么可能??
帮助拉胡尔离开监狱。
提示:考虑一下数字系统

解决方案:
显然,上述难题在数学上似乎是不可能的。我们有一个数字 x。

x + 7 = 46
x = 39
by this logic 
However
x - 7 = 30
x = 37

这种不一致表明我们所做的假设有问题。为了解决这个问题,我们需要超越我们所做的基本假设。一旦我们意识到数字可能无法用十进制数系统表示,问题就变得容易解决了。这个问题提到了数字 7。
那么你开始的最低基数是多少?
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 –> 基数 8

当我们检查基数为 8 的加法时,我们得到了我们的解决方案。
以 8 为基数的 37 是数字。
37 – 40 – 41 – 42 – 43 – 44 – 45 – 46

谜题 2:给拉胡尔第二次机会,Geeksguard 要求他将给定的不等边三角形分成六个相等的区域。



解决方案:
如果您不冒险考虑外接圆,即分割三角形的 3-d 方法,这将是一个简单的难题。
三角形的面积由下式给出:

Area = 1 / 2 * base * height

我们也知道相同平行线之间的三角形具有相同的高度。

在这里,我们将基地分成六个相等的部分。
即BD = DE = EF = FG = GH = HC
所有子三角形(即 AI)的高度将保持不变。


因此,三角形的面积:
ABD、ADE、AEF、AFG、AGH、AHC 相等。

这个问题的另一个变体:
如果你被要求解决上述问题,这次有一个约束:
您最多只能绘制三条线。
我们在这里使用三角形的属性。我们知道中位数将三角形分成两个相等的区域。

在上图中,中位数 AD 将基数分成相等的两半。这两个三角形(即三角形 ABD 和 ACD)的高度保持不变(即 AE)。还有 BD = DC
三角形 ABD 的面积 = 1 / 2 * BD * AE = 1 / 2 * DC * AE = 三角形 ADC 的面积
因此,两个三角形的面积变得相同。
让我们假设三角形 ABC 的面积是 2a,那么我们可以很容易地看到三角形 ABD 和 ADC 的面积变成了一个。

因此,绘制三个中位数将创建六个相等的区域。为了更好地理解这一点,让我们假设三角形的面积是 2a。现在,当我们绘制中线时,它将三角形分成两个相等的区域(即 a 和 a)

当绘制三个中位数时,我们可以很容易地说:

这里我们有三个中位数 BF、CG 和 AD。
中值 AD 将三角形分成两个相等的区域:ABD 和 ACD
中值 BF 将三角形分成两个相等的区域:ABF 和 BCF
中值 CG 将三角形分成两个相等的区域:ACG 和 BCG

如果总面积等于 2a 的三角形被各个三角形划分为面积 p, q, r, s, t, u 那么我们将有:

p + r + t = q + u + s = a
r + p + q = t + s + u = a
p + q + u = r + t + s = a
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