二分搜索直觉和谓词函数

介绍

二分搜索是一种高效的搜索算法，用于在有序数组中查找特定元素。该算法基于分治的思想，它将待搜索的区间不断缩小为一半，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。在实际应用中，常常需要使用谓词函数来指定搜索条件。

本文将介绍二分搜索的直觉和谓词函数的使用方法，并给出相应的代码示例。

二分搜索直觉

二分搜索的直觉可以用下面这张图来表示：

上图展示了在一个有序数组中搜索目标元素的过程。由于数组是有序的，我们可以通过比较数组中间元素和目标元素的大小关系，不断缩小待搜索区间，最终找到目标元素或者确定目标元素不存在。

具体来说，我们可以将数组中间位置的元素与目标元素比较，如果相等，则找到目标元素，否则根据大小关系进一步缩小搜索区间。如果目标元素比中间元素大，则在中间元素后面的子数组中继续搜索；否则，在中间元素前面的子数组中继续搜索。

这个过程可以通过递归或者循环来完成。下面是一个基于循环的二分搜索代码示例：

def binary_search(nums, target):
    left = 0
    right = len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

谓词函数

二分搜索的一个重要应用是在旋转排序数组中搜索目标元素。旋转排序数组是指一个原本按升序排列的数组，在某个点进行了旋转，例如：

0 1 2 4 5 6 7 becomes 4 5 6 7 0 1 2

在这种数组中，仍然可以使用二分搜索来查找目标元素。不同之处在于，普通的二分搜索只适用于有序数组，而旋转排序数组是“部分有序”的，因此需要使用谓词函数来指定搜索条件。

谓词函数是指一个返回布尔值的函数，用于判断数组中的某个元素是否满足特定条件。在旋转排序数组中搜索目标元素时，我们需要用到的谓词函数是：

def is_target_in_left(nums, mid, target):
    if nums[0] <= target <= nums[mid]:
        return True
    else:
        return False

这个谓词函数判断目标元素是否在左半边有序数组中。如果是，就在左半边继续搜索；否则，在右半边继续搜索。完整的代码示例如下：

def search(nums, target):
    if not nums:
        return -1
    left, right = 0, len(nums)-1
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] > nums[right]: # mid在右半边
            left = mid + 1
        else: # mid在左半边
            right = mid
    pivot = left
    left, right = 0, len(nums)-1
    if nums[0] <= target <= nums[pivot-1]:
        right = pivot - 1
    else:
        left = pivot
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

总结

二分搜索是一种高效的搜索算法，它将待搜索的区间不断缩小为一半，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。在实际应用中，常常需要使用谓词函数来指定搜索条件。通过本文的介绍，读者可以充分理解二分搜索的直觉和谓词函数的使用方法，并且掌握如何在旋转排序数组中搜索目标元素。