使用二分搜索创建排序数组

简介

二分搜索是一种常用的查找算法，其时间复杂度为 O(log n)。除了查找外，二分搜索还可以用来创建排序数组，即将一个未排序的列表按升序排列。本文将介绍如何使用二分搜索来创建排序数组。

实现

假设我们要将一个列表 lst 排序。我们可以利用二分搜索的思想，将 lst 分为两个部分：已排序部分和未排序部分。首先，我们将 lst 的第一个元素视为已排序部分，并从第二个元素开始遍历列表。对于每一个遍历到的元素，我们都在已排序部分中二分搜索它应该插入的位置，并将其插入。最终，遍历完整个列表后，lst 即被排序。

详见下方的 Python 代码：

def insertion_sort(lst):
    for i in range(1, len(lst)):
        val = lst[i]
        left, right = 0, i-1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if lst[mid] < val:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        lst[left+1:i+1] = lst[left:i]
        lst[left] = val
    return lst

使用

对于任何未排序的列表，我们只需调用上述函数即可将其排序：

>>> lst = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
>>> insertion_sort(lst)
[1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9]

总结

本文介绍了如何使用二分搜索来创建排序数组。插入排序法的优点是在数据量较小的情况下表现优异，因为其时间复杂度为 O(n^2)，而使用二分搜索来插入元素时，其时间复杂度可优化到 O(log n)。然而，在数据量较大时，插入排序法的效率并不高。因此，为了更高效地排序，我们可以考虑使用快速排序、归并排序等算法。