计算具有乘积X的正整数序列

有时候，我们需要找到一个正整数序列，使得它们的乘积为给定的数X。在这种情况下，我们可以编写一个程序来计算这个序列。

以下是一个简短的Python函数，它接受一个整数X，并返回一个序列，该序列是所有乘积为X的正整数序列。

def find_sequences(X):
    sequences = []
    for n in range(1, X+1):
        seq = [n]
        product = n
        while product < X:
            for m in range(n+1, X+1):
                if product*m > X:
                    break
                seq.append(m)
                product *= m
                if product == X:
                    sequences.append(seq)
                    break
            product //= seq.pop()
    return sequences

该函数的主要思路是使用嵌套的循环来构建每个可能的序列。对于给定的起始数n，我们通过累积其乘积(product)的方式来扩展序列。如果序列的乘积达到X，则将该序列添加到结果列表中。否则，我们将从序列末尾删除一个数字，回到之前的状态，并尝试添加一个不同的数字来扩展序列。

为了提高效率，我们通过在内层循环中检查product * m是否大于X来避免在product已经超过X时继续计算新的m值。

下面是一个例子展示了如何使用该函数：

>>> find_sequences(12)
[[2, 3, 2], [2, 6], [3, 4]]
>>> find_sequences(20)
[[2, 2, 5], [2, 10], [4, 5]]

以上示例中，第一个示例中共有3个满足条件的序列，而第二个例子有2个满足条件的序列。

这个程序可以进一步优化，例如，可以添加缓存来避免重复计算。但是，即使在相对较小的输入上，该函数已经可以正确地计算出所有的序列。