计算具有乘积 K 的数组中的子集

在计算机科学中，计算一个数组中具有乘积 K 的子集是一个很常见的问题。这个问题可以用多种方法来解决，本文将介绍两种比较常见的方法来解决这个问题。

方法一：暴力枚举

最朴素的方法是使用两个嵌套的循环，一个循环用来遍历所有的子集，另一个循环用来计算这个子集的乘积。如果乘积等于 K，就把这个子集加入结果集。

这个方法需要遍历所有的子集，时间复杂度是 $O(2^n)$，其中 n 是数组的长度。当 n 很大时，这个方法显然是不可行的。

def getProductSubsets(nums, k):
    n = len(nums)
    res = []
    
    for i in range(1 << n):
        curr = []
        prod = 1
        
        for j in range(n):
            if i & (1 << j):
                curr.append(nums[j])
                prod *= nums[j]
                
        if prod == k:
            res.append(curr)
            
    return res

方法二：递归回溯

另一种方法是使用递归回溯，这种方法通过不断地选择和放弃元素来构造出满足条件的子集。

具体来说，我们从数组的第一个元素开始，有两种选择：选中这个元素和不选这个元素。如果选中了这个元素，则乘积要乘以这个元素；如果不选这个元素，则继续考虑下一个元素。

这个方法的时间复杂度是指数级的，但是因为我们可以提前判断一个元素是否能够被加入到乘积中，因此有一定的剪枝效果。

def getProductSubsets(nums, k):
    def backtrack(start, curr, prod):
        if prod == k:
            res.append(curr[:])
            return
        
        for i in range(start, n):
            if nums[i] > k:
                break
                
            if i > start and nums[i] == nums[i-1]:
                continue
                
            if prod * nums[i] > k:
                break
                
            curr.append(nums[i])
            backtrack(i+1, curr, prod*nums[i])
            curr.pop()
            
    n = len(nums)
    res = []
    nums.sort()
    backtrack(0, [], 1)
    return res

以上就是计算具有乘积 K 的数组中的子集的两种方法。这两种方法的核心是暴力枚举和递归回溯，都是很常见的算法模式，可以用来解决其他问题。