norm、s、inv in R 编程语言

在 R 编程语言中，norm、s 和 inv 都是与概率分布和统计方法有关的函数。以下将依次介绍这三个函数。

norm

norm 函数用于生成符合正态分布（又称高斯分布）的随机数。正态分布是一种常见的连续概率分布，其概率密度函数为：

在 R 中，使用 norm 函数可以生成指定均值和标准差的正态分布随机数。例如，要生成一个均值为 0，标准差为 1 的随机数，可以执行以下代码：

x <- rnorm(100, mean = 0, sd = 1)

这将生成一个长度为 100 的向量 x，其中每个元素都是从均值为 0，标准差为 1 的正态分布中随机抽取的一个数。

s

s 函数用于计算样本标准差。样本标准差是用来衡量一组数据的离散程度的一种方法，其公式为：

其中，xi 为第 i 个观测值，x̄ 为样本均值。

在 R 中，使用 s 函数可以计算一组数据的样本标准差。例如，要计算向量 x 的样本标准差，可以执行以下代码：

sd(x)

这将返回向量 x 的样本标准差。

inv

inv 函数用于计算正态分布累积分布函数的逆函数。正态分布的累积分布函数是一个标准的数学函数，用来计算随机变量服从正态分布的概率。

在 R 中，可以使用 pnorm 函数来计算正态分布的累积分布函数。例如，要计算随机变量 X 在均值为 0，标准差为 1 的正态分布中小于等于某个值 x 的概率，可以执行以下代码：

pnorm(x, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE)

其中，lower.tail = TRUE 表示计算小于等于 x 的概率。反之，如果要计算大于 x 的概率，可以将 lower.tail 设置为 FALSE。

反之，要根据给定的概率计算正态分布的逆函数，可以使用 inv 函数。例如，要找到均值为 0，标准差为 1 的正态分布中，累积分布函数等于 0.95 的数值，可以执行以下代码：

qnorm(0.95, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE)

这将返回正态分布的逆函数，即累积分布函数等于 0.95 的数值。