执行给定操作后数组元素的最小可能总和

问题描述

给定一个长度为 n 的数组 a，其中元素的值可以为正，也可以为负。在 k 次操作中，可以将数组中的任意一个元素加上或减去 x，其中 x 为任意实数（x 可以为正，也可以为负）。请你执行 k 次操作之后，使得数组 a 中所有元素的和最小，输出这个最小的总和。

解决方式

首先，我们可以分析，如果不进行任何操作，数组 a 中所有元素的和就是最小的；其次，为了让数组元素的和最小，我们希望尽量让数组中的每个元素都趋近于一个固定的值 v，也就是说，每个元素都需要加上或减去 x。那么，我们可以推导出，其中一个元素 x 需要加上或减去的值为：(v - a[i])/k（其中 a[i] 表示第 i 个元素的值）；最终，我们可以通过遍历数组并进行元素操作，使得数组中所有元素的和最小。

代码实现

def minimize_sum(a, k):
    n = len(a)
    min_sum = sum(a)
    for v in a:
        x = (v - min_sum/k)/(k+1)
        new_sum = sum([max(a[i]-x, v-x) for i in range(n)])
        if new_sum < min_sum:
            min_sum = new_sum
    return min_sum

代码分析：

• 首先，我们需要初始化初始最小值为数组 a 的和。
• 然后，我们遍历数组 a 中的每个元素 v，并计算出对应的操作值 x。
• 接着，我们对数组进行遍历，进行减去或加上操作，并计算出新的数组元素总和。
• 最后，如果新的总和比原来的总和更小，则更新最小总和为新总和。