题目描述

给定两个正整数 $a$ 和 $b$，现有 $n$ 个自然数 $x_1, x_2, ..., x_n$，每次可以将其中一个数减去 $1$。操作过程中，你可以对 $a, b$ 进行任意多次操作。请你把 $a \times b$ 的值最小化。

解题思路

根据题目，我们需要将 $ab$ 的值最小化。那么我们可以利用贪心的思想，将 $a$ 和 $b$ 分别变小。每次选择两个数中较小的一个进行减少。

假设当前 $a$ 和 $b$ 分别为 $p$ 和 $q$，$p \times q = m$。如果 $p$ 变为 $p-1$，那么 $q$ 就需要变成 $q+1$ 才能满足 $p \times q = m$，此时 $p \times q = (p-1) \times (q+1)$，而 $(p-1) \times (q+1) = pq + (q-p)$。如果 $(q-p) \geq 0$，那么将两个数中较小的一个减少 $1$ 就可以使得 $ab$ 值更小。如果 $(q-p) < 0$，那么将两个数中较大的一个减少 $1$ 就可以使得 $ab$ 值更小。通过这样的贪心策略，可以将 $ab$ 值最小化。

代码实现

下面是 Python 的代码实现。其中 a 和 b 为输入的两个正整数，n 为实数 $x_1, x_2, ..., x_n$ 的个数，nums 为实数列表。代码中使用了 Lambda 表达式，可读性较强。

def minimize_product(a: int, b: int, n: int, nums: [int]) -> int:
    while n > 0:
        diff = lambda x: abs(x - a) - abs(x - b)
        num = max(nums, key=diff)
        if diff(num) > 0:
            a += 1
            b -= 1
        else:
            a -= 1
            b += 1
        nums.remove(num)
        n -= 1
    return a * b