具有正积的最长子阵列的长度

简介

给定一个整数数组，要求找出具有正积的最长子阵列的长度。子阵列是指连续的一段数组。

例如，给定数组[2, -5, 6, -2, -3, 1, 5, -6]，其中具有正积的最长子阵列为[6, -2, -3, 1, 5]，长度为5。

本文将介绍两种解法：暴力枚举和动态规划。

解法一：暴力枚举

暴力枚举法非常简单直接。我们可以依次枚举数组的每个子阵列，判断它们是否具有正积，记录下长度最大的子阵列并返回。

具体实现如下：

def maxProduct(nums):
    n = len(nums)
    res = 0
    for i in range(n):
        p = 1
        for j in range(i, n):
            p *= nums[j]
            if p > 0:
                res = max(res, j - i + 1)
    return res

时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$。

解法二：动态规划

通过观察数组，我们可以发现如果当前数是正数，则它可以和前面的数构成一个更长的正积子阵列，反之则可以和前面的数构成一个更长的负积子阵列。

因此，我们可以使用两个数组f和g分别记录以当前数为结尾的最大正积和最小负积，然后取最大值即可。

具体实现如下：

def maxProduct(nums):
    n = len(nums)
    f, g = [0] * n, [0] * n
    f[0], g[0], res = nums[0], nums[0], nums[0]
    for i in range(1, n):
        if nums[i] > 0:
            f[i] = max(f[i-1] * nums[i], nums[i])
            g[i] = min(g[i-1] * nums[i], nums[i])
        else:
            f[i] = max(g[i-1] * nums[i], nums[i])
            g[i] = min(f[i-1] * nums[i], nums[i])
        res = max(res, f[i])
    return res

时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度也为$O(n)$。

结语

本文介绍了求解具有正积的最长子阵列的两种解法：暴力枚举和动态规划。在实际使用中，建议使用动态规划法，因为它的时间复杂度更低，可处理更大的数据规模。