打印高度为素数的二叉树节点

二叉树是一种树状结构，每个节点最多有两个子节点，被称为左子节点和右子节点。二叉树的高度是指从根节点到叶子节点的最长路径，也就是树的深度。

一个素数是指一个除了1和它本身之外没有其他因数的整数。本文提供一种算法来打印高度为素数的二叉树节点，主要使用了递归和判断素数的方法。

算法

我们可以使用递归的方法遍历二叉树，如果当前节点的高度是素数，就打印该节点的值。要判断一个数是否为素数，可以使用试除法：从2开始，依次将小于该数的数作为除数去除该数，如果都无法整除，那么该数就是素数。

下面是具体的算法步骤：

1. 从根节点开始，判断当前节点的高度是否为素数。
2. 如果当前节点的高度是素数，就打印该节点的值。
3. 递归遍历当前节点的左子树。
4. 递归遍历当前节点的右子树。

代码实现

def is_prime(n):
    if n == 2:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    for i in range(3, int(n**0.5)+1, 2):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def print_prime_height(root):
    def helper(node, level):
        if not node:
            return
        if is_prime(level):
            print(node.val)
        helper(node.left, level+1)
        helper(node.right, level+1)
    
    helper(root, 1)

上述代码中，函数is_prime用于判断一个数是否为素数。函数print_prime_height是主函数，接收二叉树的根节点作为输入，并使用内部函数helper来递归遍历二叉树。如果当前节点的高度是素数，就打印该节点的值。函数的时间复杂度为$O(n\log n)$，空间复杂度为$O(\log n)$。

总结

本文介绍了一种打印高度为素数的二叉树节点的算法，使用了递归和判断素数的方法。这种算法的时间复杂度为$O(n\log n)$，空间复杂度为$O(\log n)$。通过这个例子，我们可以看到递归在二叉树相关的问题中的普遍应用性，也可以加深我们对素数的理解。