R 中的 dpois、ppois、qpois 和 rpois 指南

在 R 中，dpois、ppois、qpois 和 rpois 是用于泊松分布的四种函数。这篇指南将介绍这四种函数的用法和用例。

1. dpois 函数

dpois 函数是用于计算泊松分布概率质量函数（probability mass function，PMF）的函数。它的定义式如下：

$$f(x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$$

其中，$\lambda$ 是泊松分布的参数，表示单位时间内事件的平均发生次数；$x$ 是事件发生的次数。

在 R 中，dpois 函数的语法如下：

dpois(x, lambda, log = FALSE)

其中，x 表示事件发生的次数；lambda 表示单位时间内事件的平均发生次数；log 表示是否返回取对数后的值。默认情况下，log = FALSE。

以下是一个例子：

# 计算 lambda = 2，x = 3 的泊松分布概率质量函数值
dpois(3, lambda = 2)
# 输出结果为 0.180447

2. ppois 函数

ppois 函数是用于计算泊松分布的累积分布函数（cumulative distribution function，CDF）的函数。它的定义式如下：

$$F(x) = \sum_{k=0}^{\lfloor x\rfloor} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$$

其中，$\lfloor x\rfloor$ 表示不大于 x 的最大整数。

在 R 中，ppois 函数的语法如下：

ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

其中，q 表示事件发生的次数；lambda 表示单位时间内事件的平均发生次数；lower.tail 表示是否返回小于等于 q 的累积概率；log.p 表示是否返回取对数后的值。默认情况下，lower.tail = TRUE，log.p = FALSE。

以下是一个例子：

# 计算 lambda = 2，q = 3 的泊松分布累积分布函数值
ppois(3, lambda = 2)
# 输出结果为 0.8571235

3. qpois 函数

qpois 函数是用于计算泊松分布的分位点（quantile）的函数。它的定义式和 ppf 函数的定义式相同：

$$F^{-1}(p) = \min{x:F(x)\geq p}$$

其中，$p$ 是累积概率。

在 R 中，qpois 函数的语法如下：

qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

其中，p 表示累积概率；lambda 表示单位时间内事件的平均发生次数；lower.tail 表示是否返回小于等于 p 的分位点；log.p 表示是否使用取对数后的概率。默认情况下，lower.tail = TRUE，log.p = FALSE。

以下是一个例子：

# 计算 lambda = 2，p = 0.5 的分位点
qpois(0.5, lambda = 2)
# 输出结果为 2

4. rpois 函数

rpois 函数是用于生成泊松分布随机数的函数。在 R 中，rpois 函数的语法如下：

rpois(n, lambda)

其中，n 表示生成的随机数个数；lambda 表示单位时间内事件的平均发生次数。

以下是一个例子：

# 生成 lambda = 2，共 5 个的泊松分布随机数
rpois(5, lambda = 2)
# 输出结果为 1 0 3 1 2

总结

本文介绍了 R 中的 dpois、ppois、qpois 和 rpois 四种泊松分布函数的用法和用例。在实际应用中，我们可以利用这些函数来计算、分析和模拟泊松分布。