【题目】X 的最大值，使得任何数组元素与 X 之间的差异不超过 K

【题目描述】

给定长度为 n 的整数数组 nums 以及一个整数 k，找到最大的 x，使得数组中的每个元素 nums[i] 和 x 相差的绝对值不超过 k。

【示例】

输入: nums = [1,2,3,4,5], k = 1

输出: 3

解释: 对于每个元素 nums[i]，都满足差值的绝对值不超过 1。因此，3 是最大的符合要求的 x。

输入: nums = [1,2,8,7], k = 5

输出: 3

解释: 对于元素 1 和 2，它们与 3 的差的绝对值不超过 5。对于元素 8 和 7，它们与 3 的差的绝对值也不超过 5。因此，3 是符合要求的最大的 x。

【解题思路】

题目中要求找到最大的 x，首先应当考虑使用二分法。二分搜索的左右边界分别为数组中的最小值与最大值。然后以二分搜索的中点作为最大的 x，在数组中找到最接近 x 且不超过 k 的元素。如果该元素不存在，则说明 x 值过大，需要将右边界缩小；否则，说明 x 值过小，需要将左边界增大。最终，当左边界等于右边界时，即为最大的符合要求的 x 值。

【代码实现】

class Solution:
    def maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(self, arr: List[int]) -> int:
        arr.sort()
        arr[0] = 1
        for i in range(1, len(arr)):
            arr[i] = min(arr[i], arr[i-1]+1)
        return arr[-1]

【时间复杂度】

由于需要对数组进行排序，所以时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为数组长度。但是，由于排序后只需要一次扫描数组，因此实际上时间复杂度可以近似为 O(n)。

【空间复杂度】

由于需要对数组进行排序，因此需要 O(n) 的额外空间存储原数组。但是，在原数组上进行修改，不需要额外的空间。因此，总空间复杂度为 O(n)。