最长子序列，使得相邻元素之间的差异是 A 或 B

在计算机科学中，最长子序列（Longest Subsequence）问题是指在一个序列中，找到另一个给定序列的最长子序列。其中，最长指的是子序列的元素数量最多。

在本题中，要求找到一个序列的最长子序列，使得其中相邻元素的差异是 A 或者 B。

解法

为了解决本问题，我们可以使用动态规划的思想来解决。我们用 $dp[i]$ 来表示以第 $i$ 个元素结尾的最长子序列的长度。

下面是本问题的状态转移方程：

$$ dp[i] = \begin{cases} 1 & i=1 \ 2 & i=2 \ \text{且}\ (a_2-a_1 = A\ \text{或}\ a_2-a_1=B) \ dp[i-1]+1 & i>2 \ \text{且}\ (a_i-a_{i-1} = A\ \text{或}\ a_i-a_{i-1}=B) \end{cases} $$

其中，$a_i$ 表示序列中的第 $i$ 个元素，$A$ 和 $B$ 分别表示题目中要求的相邻元素的差异。

使用该状态转移方程，我们可以在 $O(n)$ 的时间复杂度内解决本问题。

代码实现

下面是本问题的 Python 代码实现：

def longest_subsequence(arr, A, B):
    """
    寻找最长子序列，相邻元素之间的差异是 A 或 B

    Args:
        arr: list[int], 给定的序列
        A: int, 差异一
        B: int, 差异二

    Returns:
        int: 最长子序列的长度
    """
    n = len(arr)
    if n <= 1:
        return n

    # 初始化状态转移数组
    dp = [1] * n
    if arr[1] - arr[0] == A or arr[1] - arr[0] == B:
        dp[1] = 2

    # 计算每个状态
    for i in range(2, n):
        if arr[i] - arr[i-1] == A or arr[i] - arr[i-1] == B:
            dp[i] = dp[i-1] + 1

    # 返回最长子序列的长度
    return max(dp)

上述代码中，我们首先判断序列长度是否小于等于 1，若是，则直接返回长度。然后我们初始化状态转移数组，再根据状态转移方程计算每个状态。最后返回状态转移数组中的最大值即可。

总结

在本篇文章中，我们介绍了如何使用动态规划的思想来解决一个最长子序列问题。通过分析问题，我们得出了本问题的状态转移方程，通过该方程我们可以在 $O(n)$ 的时间复杂度内解决本问题。