📅  最后修改于: 2023-12-03 14:54:26.132000             🧑  作者: Mango
完美数是指它所有的因子(除了它本身)之和恰好等于它本身的数。例如,6就是一个完美数,因为6的因子(除了它本身)为1、2、3,而1+2+3=6。
给定一个长度为n的整数数组nums,找到一个最大的连续子数组,使得该子数组中的所有元素均为完美数。返回该子数组的长度。
本问题可以使用滑动窗口算法来解决。
滑动窗口算法是一种可以解决数组/字符串中的子数组/子串问题的算法。它可以将嵌套的循环问题转换为单层循环问题,从而降低时间复杂度,提高算法效率。
我们可以使用一个窗口来遍历nums数组,该窗口的左端点为l,右端点为r。如果当前子数组中的所有元素均为完美数,则更新最大子数组长度;否则,将窗口右移一位,并继续遍历。
具体实现可以参考以下代码:
def checkPerfectNumber(num):
"""
判断一个数是否为完美数
"""
if num <= 1:
return False
factors = [1]
for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
if num % i == 0:
factors.append(i)
factors.append(num // i)
return sum(factors) == num
def findMaxSubArray(nums):
"""
找到最大的连续子数组,使得该子数组中的所有元素均为完美数
"""
l, r = 0, 0
max_len = 0
while r < len(nums):
if checkPerfectNumber(nums[r]):
r += 1
max_len = max(max_len, r - l)
else:
l += 1
return max_len
该算法的时间复杂度为O(n * sqrt(n)),其中sqrt(n)来自于判断完美数的函数。由于sqrt(n)非常小,因此该算法的时间复杂度可以看做O(n)。
本文介绍了如何找到一个最大的连续子数组,使得该子数组中的所有元素均为完美数。我们使用了滑动窗口算法来解决本问题,并给出了具体的实现方案。在实现过程中,我们需要判断一个数是否为完美数。判断方法比较简单,也可以作为另一个题目的解法。