数组中两个数字的最大XOR套装2

简介

给定一个整数数组，返回数组中两个数字的最大异或值。其中，每个数字都在给定范围内。

问题分析

异或是一种二元运算符，用于比较两个二进制数的相同位。如果相同位上的二进制数相同，则结果为0，否则结果为1。

考虑将该问题转化为搜索问题，从最高位开始考虑，依次确定每一位应该取的数。如果可以找到这样的两个数字，则这两个数字的异或值即为所需的最大值。

代码实现

以下为Python代码实现：

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        
class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()
        
    def insert(self, val):
        node = self.root
        for i in range(31, -1, -1):
            bit = (val >> i) & 1
            if bit not in node.children:
                node.children[bit] = TrieNode()
            node = node.children[bit]
            
    def query(self, val):
        node = self.root
        res = 0
        for i in range(31, -1, -1):
            bit = (val >> i) & 1
            if 1 - bit in node.children:
                res |= (1 << i)
                node = node.children[1 - bit]
            else:
                node = node.children[bit]
        return res

class Solution:
    def findMaximumXOR(self, nums: List[int]) -> int:
        trie = Trie()
        for num in nums:
            trie.insert(num)
        res = 0
        for num in nums:
            res = max(res, trie.query(num))
        return res

性能分析

由于该算法使用了Trie树，因此时间复杂度为O(nlog(max(nums)))，其中n是数组长度，max(nums)是数组中最大值。空间复杂度为O(nlog(max(nums)))。因此，该算法是一种高效的解法。