两个数组的最大总和组合

当给定两个数组时，如何寻找它们的最大总和组合是一个常见的问题。这在算法竞赛，面试等中都有可能出现。本文将介绍一种常用的解决方法。

方法一：暴力枚举法

暴力枚举法是最容易想到的一种方法，它的思路是枚举出所有可能的组合，并求出它们的总和，最后返回其中最大的一个。

代码如下：

def max_sum_combination(nums1, nums2):
    res = float('-inf')
    for i in range(len(nums1)):
        for j in range(len(nums2)):
            res = max(res, nums1[i] + nums2[j])
    return res

时间复杂度为 $O(n^2)$，不适用于大规模数据的处理。因此我们需要寻找更高效的方法。

方法二：排序+双指针

我们可以将两个数组从小到大排序，然后从头开始遍历它们，每次选择一个较小的数加入到总和中。当其中一个数组已经遍历结束时，我们只需要加入另一个数组剩余的数即可。

代码如下：

def max_sum_combination(nums1, nums2):
    nums1.sort()
    nums2.sort()
    i, j = 0, 0
    res = 0
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] < nums2[j]:
            res += nums2[j]
            j += 1
        else:
            res += nums1[i]
            i += 1
    return res + sum(nums1[i:]) + sum(nums2[j:])

时间复杂度为 $O(n\log n)$，其中 $n$ 为数组的长度。

方法三：堆

我们可以使用堆来快速找到当前两个数组中的最大值，然后将它加入到总和中。每次加入新的数后，我们需要将堆重新调整以保证堆的特性。

代码如下：

import heapq

def max_sum_combination(nums1, nums2):
    max_heap1 = [-num for num in nums1]  # 将 nums1 转化为最大堆
    max_heap2 = [-num for num in nums2]  # 将 nums2 转化为最大堆
    heapq.heapify(max_heap1)
    heapq.heapify(max_heap2)
    res = 0
    while max_heap1 and max_heap2:
        if -max_heap1[0] < -max_heap2[0]:
            res += -heapq.heappop(max_heap2)
        else:
            res += -heapq.heappop(max_heap1)
    return res + sum(max_heap1) + sum(max_heap2)

时间复杂度为 $O(n\log n)$。

总结

本文介绍了三种寻找两个数组最大总和组合的方法，分别是暴力枚举法、排序+双指针和堆。其中，排序+双指针和堆的时间复杂度都为 $O(n\log n)$，适用于大规模数据的处理。具体使用哪种方法取决于实际情况，可以根据数据量的大小和数据的特点来选择合适的方法。