计算Van Eck序列的前N个词中第N个词的出现

简介

Van Eck序列是一个自然数序列，从0开始。第n+1个数，是在序列中最后一次出现前一个数n上次出现时与最后一项的差。例如，前6个数字是0, 0, 1, 0, 2, 0，序列中的“2”是在序列中最后一次出现前的最后一个数字“0”与之前的倒数第二个“0”的差。

实现

算法实现

计算Van Eck序列的第N个词的出现，需要用到一个哈希表和一个列表。

1. 创建一个哈希表，记录每个数字上次出现的索引位置。
2. 创建一个列表，用于存储Van Eck序列的前N个数。
3. 初始化第一个数为0，将该数字放入列表和哈希表中。
4. 进行循环从1开始到N-1，根据哈希表中记录的上次出现位置计算当前数字在Van Eck序列中出现的位置。
5. 将当前数字放入列表和哈希表中，更新哈希表中该数字上次出现的索引位置。
6. 返回Van Eck序列中的第N个数。

代码实现

def van_eck(n: int):
    last_seen = {}
    seq = []
    last_number = 0
    for i in range(n):
        if i == 0:
            seq.append(0)
            last_seen[0] = 0
        else:
            if last_number not in last_seen:
                seq.append(0)
                last_seen[last_number] = i - 1
            else:
                distance = i - 1 - last_seen[last_number]
                seq.append(distance)
                last_seen[last_number] = i - 1
            last_number = seq[-1]
    return seq[-1]

测试

assert van_eck(20) == 3
assert van_eck(100) == 5
assert van_eck(1000) == 5

总结

本文介绍了如何计算Van Eck序列的前N个词中第N个词的出现，并提供了一个使用Python实现的算法。