计算两个字符串之间按字典顺序存在的相同长度字符串的计数

介绍

给定两个字符串，你需要计算在它们之间按字典顺序存在的相同长度字符串的个数。换句话说，如果存在一个长度为len的字符串s，它满足str1<=s<=str2，那么这个字符串s应该被统计。

算法分析

我们可以使用二分搜索来寻找满足条件的字符串。具体地，我们找到最长的公共前缀，然后在这个前缀上分别往两边扩展，直到字符串的字典序大于str1和小于str2。

代码实现

def count_strings_between(str1: str, str2: str) -> int:
    """
    计算两个字符串之间按字典顺序存在的相同长度字符串的个数
    :param str1: 字符串1
    :param str2: 字符串2
    :return: 相同长度字符串的个数
    """
    def get_common_prefix_len(str1: str, str2: str) -> int:
        """
        获取两个字符串的最长公共前缀长度
        """
        n = min(len(str1), len(str2))
        for i in range(n):
            if str1[i] != str2[i]:
                return i
        return n

    def count_strings_with_prefix_len(str1: str, str2: str, prefix_len: int) -> int:
        """
        计算在给定前缀长度下str1与str2之间存在的相同长度字符串的个数
        """
        cnt = 0
        l, r = 0, 26 ** prefix_len - 1
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            s = ''
            for i in range(prefix_len):
                s += chr(ord('a') + mid % 26)
                mid //= 26
            if str1 <= s <= str2:
                cnt += 1
                l = mid + 1
            elif s < str1:
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        return cnt

    prefix_len = get_common_prefix_len(str1, str2)
    if prefix_len == min(len(str1), len(str2)):
        return count_strings_with_prefix_len(str1, str2, prefix_len)
    else:
        return count_strings_with_prefix_len(str1, str2, prefix_len) - count_strings_with_prefix_len(str1, str2, prefix_len + 1)

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度为$O(\log(V))$，其中$V$是满足条件的字符串的个数。因为我们每次二分可以排除一半的字符串，所以时间复杂度是$O(\log(V))$。

空间复杂度分析

该算法的空间复杂度为$O(1)$，我们只需要常数个变量来保存中间结果。