给定字符串可能存在的长度为n的子字符串的计数

在字符串处理中，我们经常需要统计给定字符串中所有长度为n的子字符串的个数。这个问题在实际工作中非常常见，因此需要掌握相应的解决方法。

方法一：遍历法

最直观的方法就是遍历整个字符串，然后依次截取长度为n的子字符串，统计出现的次数。代码如下：

def count_substrings(s: str, n: int) -> int:
    count = 0
    for i in range(len(s) - n + 1):
        sub = s[i:i+n]
        if sub in s:
            count += 1
    return count

这种方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为需要遍历 $n$ 次，并且每次都需要判断子字符串是否在原字符串中出现。

方法二：滑动窗口

滑动窗口是一种常用的字符串处理方法，在这个问题中同样有用。我们可以使用一个长度为 $n$ 的窗口滑动到字符串的末尾，每次统计出窗口中的子字符串是否在原字符串中出现。如果是，则统计数加一，然后移动窗口。代码如下：

def count_substrings(s: str, n: int) -> int:
    count = 0
    window = s[:n]
    for i in range(len(s) - n + 1):
        if window in s:
            count += 1
        if i + n < len(s):
            window = s[i+1:i+n+1]
    return count

这种方法的时间复杂度为 $O(n)$，因为每次只需要移动窗口，而不需要遍历整个字符串。

方法三：哈希表

使用哈希表可以进一步优化时间复杂度。我们可以先将所有长度为 $n$ 的子字符串都计算出哈希值，然后将其存放在哈希表中。然后再遍历整个字符串，每次取出长度为 $n$ 的子字符串的哈希值，在哈希表中查找是否存在。如果存在，则统计数加一。

def count_substrings(s: str, n: int) -> int:
    count = 0
    hash_set = set()
    for i in range(len(s) - n + 1):
        sub = s[i:i+n]
        if sub not in hash_set:
            hash_set.add(sub)
    for i in range(len(s) - n + 1):
        sub = s[i:i+n]
        if sub in hash_set:
            count += 1
            hash_set.remove(sub)
    return count

这种方法的时间复杂度为 $O(n)$，因为只需要计算一次哈希值，并在哈希表中进行查找即可。但是需要注意，如果字符串中存在大量重复的子字符串，那么哈希表可能会变得非常大，导致占用内存过多。

综上所述，我们可以根据实际情况选择适合的方法来统计给定字符串中可能存在的长度为 $n$ 的子字符串的个数。