到达置换数组的最小交换

介绍

在计算机科学中，到达置换是指将一个序列重新排列为另一个序列所需的最小操作数，这些操作仅限于交换相邻的元素。到达置换的问题可以通过将序列表示为置换数组来解决。我们可以通过交换数组元素来实现到达置换，但需要考虑到数组大小以及允许交换的数量。

解决方案

对于到达置换的问题，我们可以使用以下方法来解决：

1. 简单交换

我们可以使用简单交换的方法计算到达置换。我们可以通过循环遍历整个数组，然后找到相邻两个元素中需要交换的元素，然后交换它们的位置。通过这个方法，我们可以减少交换的时间，并且将数组重新排列为另一个序列所需的最小操作数。

示例代码:

def minimum_swaps(arr):
    n = len(arr)
    swaps = 0
    for i in range(n):
        while arr[i] != i+1:
            temp = arr[arr[i]-1]
            arr[arr[i]-1] = arr[i]
            arr[i] = temp
            swaps += 1
    return swaps

2. 优化交换

上述方法可能会超时，我们可以使用另一种方法来优化它，如下所示：

在将数组重新排列为另一个序列所需的最小操作数时，可以通过在数组中跟踪顺序对其进行排序。例如，如果元素在正确的位置上，则为可以忽略的元素。我们可以使用这个信息来减少所需的交换数量。

示例代码:

def minimum_swaps(arr):
    n = len(arr)
    pos = [*enumerate(arr)]
    pos.sort(key = lambda x:x[1])
    vis = {k:False for k in range(n)}
    ans = 0
    for i in range(n):
        if vis[i] or pos[i][0] == i:
            continue
        cycle_size = 0
        j = i
        while not vis[j]:
            vis[j] = True
            j = pos[j][0]
            cycle_size += 1
        ans += (cycle_size - 1)
    return ans

3. 处理允许的最多2个位置交换

在某些情况下，允许最多2个位置交换。在此情况下，我们可以使用相同的方法来计算到达置换，但在执行下一步交换之前，我们必须检查是否达到允许的最大数量。如果未达到最大数量，则可以交换元素。否则，我们需添加跳过该步骤的逻辑。

示例代码:

def minimum_swaps(arr):
    swap_count = 0
    for i in range(len(arr)):
        if abs(arr[i] - (i + 1)) > 2:
            return "Too chaotic"
        
        for j in range(max(0, arr[i] - 2), i):
            if arr[j] > arr[i]:
                swap_count += 1

    return swap_count

结论

至此，我们已经介绍了计算到达置换数组的最小交换及如何处理最多允许2个位置交换的问题。通过使用这些方法，我们可以更准确地计算到达置换，并且在减少运行时间的同时，提高计算的效率。