国际空间研究组织 | ISRO CS 2014 |问题 72

这是ISRO CS 2014中的第72个问题。

问题描述

一个数组由所有从1至6000000的整数组成，这些数字随机无序的存储在数组中。现在，它的某些数字被重复了，并且重复了多次。你的任务是从中找出重复了2次及以上的数字，并以升序输出它们。

解题思路

问题的关键是在于空间复杂度必须O(1)。考虑到该数组的数字范围，可以基于数组下标的转换建立单纯链表（Singly Linked List）。即对于每个下标i存储一个节点，节点中的元素为值为i的元素在数组中的位置。

重复的数字显然会对应到多个节点，因此需要标记是否已经计算过该数字。可以通过将对应节点的值逆转为负号，来标记该节点已经被遍历过。最后再遍历一遍整个数组，输出所有值为负数的节点所对应的数字。

代码实现

def findDuplicate(arr):
    # 数组下标转换为单纯链表
    for i in range(len(arr)):
        arr[arr[i] % len(arr)] += len(arr)

    # 寻找重复的数字
    duplicates = []
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] >= 2 * len(arr):
            duplicates.append(i)
    
    # 恢复链表并输出重复数字
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] < 0:
            arr[i] = -arr[i]
    
    return sorted(duplicates)

该程序利用Python语言的特性实现，可以对长度为6000000的数组进行快速计算。程序的时间复杂度大约为O(nlogn)，但由于数组元素较多，网络传输时间也需要考虑。