国际空间研究组织 | ISRO CS 2014 | 问题 1

本题考察的是数组的遍历和条件判断。

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，其中的元素从 $1$ 到 $n$。请编写一个函数 find_missing_number，该函数接受数组 $a$ 并返回缺失的数字。假设只有一个数字缺失。

输入格式

• 输入的第一行包含一个整数 $n$，表示数组的长度。
• 输入的第二行包含 $n-1$ 个整数，这些整数是数组 $a$ 中的元素，由空格分隔。

输出格式

输出一个整数，表示数组中缺失的数字。

示例

输入：

5
1 2 3 5

输出：

4

数据范围

• $1≤n≤10^5$
• $1≤a_i≤n$

解题思路

我们可以从数组下标的角度来考虑：根据题意，数组的每个元素都是 $1$ 至 $n$ 中的一个数字，而数组本身的长度是 $n$。因此，如果数组中没有缺失的数字，那么数组下标的范围就应该是从 $0$ 至 $n-1$，每个下标上都对应着 $a$ 中的一个数字。

因此，我们可以让 $s$ 表示数组 $a$ 中元素的总和，令 $s_i$ 表示 $1$ 至 $i$ 这些数字的总和。那么缺失的数字即为 $s$ 和 $s_i$ 的差值，即 $s_i - s$。这样我们只需要遍历数组并计算 $s$，以及计算 $1,2,\cdots,n$ 的总和，然后就可以得到缺失的数字了。

代码实现

def find_missing_number(n, a):
    s = sum(a)
    s_i = (1 + n) * n // 2
    return s_i - s

应用场景

这种寻找缺失数字的问题在实际工作中也有一定的应用。例如，在数据库中建立一个表，需要指定一个主键列来保证表中的每个记录都是唯一的。如果主键列使用自增长的方式生成，那么在插入一条记录之前需要先查询已有记录的主键的最大值，然后将其加 $1$ 作为新记录的主键值。但如果主键列中已有的某个数字被删除了，那么就会有一个数字缺失。此时，需要在查询主键的最大值的同时，查询所有的主键值，找到丢失的数字并加以利用，否则后续的主键值就会出现冲突，导致数据错误。