国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 – 5 月 |问题 72

这是一道ISRO CS 2017年5月的面试题。该题目要求求出两个数组的中位数，要求时间复杂度为O(log(n+m))。

在解决这个问题时，我们要首先理解什么是中位数。中位数是一组有序数据的中间值，如果数据个数是奇数，则取中间的那个数；如果数据个数是偶数，则取中间两个数的平均值。

我们可以将问题转化为在两个有序数组中找到第k个数，那么中位数就可以由第(n+m+1)/2和(n+m+2)/2两个数的平均值得出。例如，当n+m为奇数时，k = (n+m+1) / 2，当n+m为偶数时，k = (n+m) / 2和(n+m+1) / 2。

我们可以使用递归算法来解决这个问题。首先考虑边界情况，当数组1或数组2为空时，中位数即为另一个数组的第k个数。当k = 1时，中位数为数组1和数组2中的最小值。接下来，我们要比较数组1和数组2的第k/2个数，假设数组1的第k/2个数小于数组2的第k/2个数，则数组1中前k/2个数都不可能成为第k个数的候选，因为它们要么被数组2的前k/2个数包含，要么是被排除，反之亦然。因此，我们可以排除掉其中的一半，递归地在剩余的一半中继续寻找第k/2个数。时间复杂度为O(log(n+m))。

下面是一个Python实现的代码片段，用于找到两个有序数组的中位数:

def findMedianSortedArrays(nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    if m > n:  # 保证nums1始终是较短的那一个
        nums1, nums2, m, n = nums2, nums1, n, m
    if n == 0:
        raise ValueError("数组不能为空")
    imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) // 2
    while imin <= imax:
        i = (imin + imax) // 2
        j = half_len - i
        if i < m and nums2[j-1] > nums1[i]:
            imin = i + 1
        elif i > 0 and nums1[i-1] > nums2[j]:
            imax = i - 1
        else:
            if i == 0:
                max_of_left = nums2[j-1]
            elif j == 0:
                max_of_left = nums1[i-1]
            else:
                max_of_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1])
                
            if (m + n) % 2 == 1:
                return max_of_left
            
            if i == m:
                min_of_right = nums2[j]
            elif j == n:
                min_of_right = nums1[i]
            else:
                min_of_right = min(nums1[i], nums2[j])
                
            return (max_of_left + min_of_right) / 2

以上代码可以在LeetCode官方网站上提交，其中使用了Python的类型注释和List类型的输入，需要将其转化为正常代码才能运行。