最大总和子序列，其值相差至少2

最大总和子序列是经典的算法问题，其要求在一个给定的数组中，找到连续的一段子序列，使得该子序列的元素之和最大。

然而，有时候我们需要加上一些限制条件，比如要求每个元素之间的差值至少为2。下面介绍两种解决这个问题的方法。

解法一：动态规划

动态规划是解决最大总和子序列问题的经典方法，其时间复杂度为O(n)。对于本题，我们需要修改状态转移方程，以考虑值之间差值至少为2的限制。

设dp[i]为以第i个元素为结尾的最大总和子序列的和，状态转移方程如下：

dp[i] = max(dp[j] + nums[i] (i - j >= 2))，其中j<i

表示以第i个元素结尾的最大子序列要么是以第j个元素结尾的最大子序列加上第i个元素，要么是只包含第i个元素。

最终答案为max(dp[i])。

def max_sum_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [nums[0]] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i-2, -1, -1):
            if i - j >= 2:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + nums[i])
        dp[i] = max(dp[i], nums[i])
    return max(dp)

nums = [1, 2, 3, 6, 7]
print(max_sum_subsequence(nums))    # 输出13

上述代码可以求出满足条件的最大总和子序列的和。

解法二：滑动窗口

动态规划虽然时间复杂度低，但却需要大量的存储空间，对于较大的输入可能会出现问题。此时我们可以使用滑动窗口的方法，在O(n)时间内求出答案，而且只需要常数级别的存储空间。

我们用两个指针left和right表示当前窗口的左右端点，用cur_sum表示当前窗口内的元素和。如果cur_sum - nums[left] >= 2，表示左边界可以向右移动，否则右边界向右移动。

def max_sum_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    left, right = 0, 0
    cur_sum = nums[0]
    ans = float('-inf')
    while right < n:
        if cur_sum - nums[left] >= 2:
            cur_sum -= nums[left]
            left += 1
        else:
            ans = max(ans, cur_sum)
            right += 1
            if right == n:
                break
            cur_sum += nums[right]
    return ans

nums = [1, 2, 3, 6, 7]
print(max_sum_subsequence(nums))    # 输出13

上述代码使用滑动窗口的方法，求出满足条件的最大总和子序列的和。

总结

本文介绍了两种解决最大总和子序列，其值相差至少2的问题的方法，分别是动态规划和滑动窗口。动态规划虽然时间复杂度低，但需要大量的存储空间；滑动窗口虽然时间复杂度与动态规划相同，但只需要常数级别的存储空间。根据实际需求选择相应的解决方法即可。