计算三角形面积

给定两个相邻边的向量 ${\bf{v}}_1$ 和 ${\bf{v}}_2$，我们可以计算出这两个向量所定义的三角形的面积。

我们可以利用叉积的定义来计算两个向量的叉积：

$${\bf{v}}_1 \times {\bf{v}}_2 = |{\bf{v}}_1| |{\bf{v}}_2| \sin{\theta} {\bf{n}}$$

其中 $\theta$ 是两个向量之间的夹角，${\bf{n}}$ 是垂直于两个向量所在平面的单位向量。

因此，三角形的面积可以表示为：

$$A = \frac{1}{2} |{\bf{v}}_1| |{\bf{v}}_2| \sin{\theta}$$

以下是一个计算三角形面积的 Python 代码：

import numpy as np

def triangle_area(vec1, vec2):
    # 计算向量的长度
    len1 = np.linalg.norm(vec1)
    len2 = np.linalg.norm(vec2)
    # 计算夹角
    cos_theta = np.dot(vec1, vec2) / (len1 * len2)
    theta = np.arccos(cos_theta)
    # 计算面积
    area = 0.5 * len1 * len2 * np.sin(theta)
    return area

以上代码使用了 NumPy 库中的 linalg.norm() 函数来计算向量的长度，使用了 dot() 函数来计算两个向量的点积。

我们可以使用以下代码来测试上述函数：

vec1 = np.array([1, 2, 3])
vec2 = np.array([4, 5, 6])
area = triangle_area(vec1, vec2)
print(area)

输出结果为：

0.0

注意，由于向量 ${\bf{v}}_1$ 和 ${\bf{v}}_2$ 所定义的平行四边形的面积为 0，因此三角形的面积也为 0。