每次插入后重复反转数组的算法介绍

本文介绍一种每次插入后重复反转数组的算法，该算法可以实现在给定数组中插入元素后，通过反转数组来增加新元素的位置，从而避免移动大量元素的问题。

算法思路

• 维护一个长度为 $n$ 的数组 $a$，其中 $n$ 表示当前数组元素个数。
• 在插入元素时，将新元素插入到数组末尾，并将 $n$ 自增。
• 每次插入后，从数组末尾开始反转数组，直到第 $n$ 个元素的位置。
• 反转数组的次数为 $n$ 次，这样可以确保每个元素都被移动过一次，保证数组元素正确顺序。

算法实现

以下是该算法的 Python 3 代码实现：

def insert_and_reverse(a, x):
    """向数组 a 中插入元素 x 并反转数组"""
    a.append(x)
    n = len(a)
    for i in range(n-1, n//2-1, -1):
        a[i], a[n-1-i] = a[n-1-i], a[i]

算法分析

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 表示数组元素个数。每次插入操作的时间复杂度为 $O(1)$，反转数组的时间复杂度为 $O(n)$，因此总时间复杂度为 $O(n)$。

该算法的空间复杂度为 $O(n)$，因为需要维护一个长度为 $n$ 的数组。

该算法的优点是可以避免在数组中插入新元素时移动大量元素，因此在插入操作频繁的场景下表现优异。缺点是需要维护一个长度为 $n$ 的数组，因此空间复杂度较高。